Page 60 - 2022年第53卷第2期

4.2 不同频率流量下沿程河相关系指数和系数的协同变化 钱宁等 统计了不同造床流量下沿程河
［1］
相关系中指数的变化，指出在沿程河相关系中，采用不同的造床流量，指数值会有所不同，但不同
河流沿程河相关系指数随重现期的变化缺乏统一规律。本文以黄河上游干流为例，探讨不同频率流
量下沿程河相关系的系数、指数及其与重现期的关系（图 5）。系数 a 的物理意义是单位流量下，沿程
不同断面所具有的河宽，反映了相近水流功率径流在不同河段对河流地貌（断面几何形态）的塑造作
用，河宽沿程变化主要由下垫面的背景环境变化导致；指数 b 的物理意义是在某一流量频率下，河宽
随流量沿程增加而增加的快慢，体现了相同频率径流塑造河流地貌的沿程一致性。
指数 b 随系数 a 的增加而减小，且两者呈很好的对数线性关系（图 3、图 4、图 5（a）），决定系数
R >0.92。然而，指数随系数的变化并非全由流量频率的增加或减小决定，随系数 a 的增加或指数 b 的
2
降低，流量重现期并不严格一对一增大，而是呈现一个相对显著的增加趋势。为此，点绘了系、指
数随流量重现期的变化曲线（图 5（b）、图 5（c）），并用 M-K 检验分析其变化趋势。结果表明，系数 a
随重现期的增加呈显著增加趋势，而指数 b 随重现期的增加呈极显著的降低趋势。
对表 2 所列的 3 个典型河段与 5 个典型流域不同频率流量下的沿程河相关系的系、指数与重现期
的关系进行 M-K 检验，发现对通过置信度 90%检验的各工况，不同频率流量下沿程河相关系的系数
（a、c、k）和指数（b、f、m）随重现期的增加呈相反的协同变化趋势。

0.31 40 0.32
b=-0.155ln（a）+0.770
N1.05 N1.10
2
0.29 R =0.985 0.30 a=-0.051P+0.313
2
N1.45 N1.15 N1.30 N1.25 N1.20 36 R =0.448
0.27 N1.35 N2.05 32 0.28 z=-1.93**
系数 b 0.25 N1.40 N1.50 系数 a 系数 b 0.26
N1.95
N2.15
0.23 N2.10 N1.55 28 a=8.475P+18.899 0.24
N1.90 2
N1.65 R =0.357
N1.75 24
0.21 z=1.44* 0.22
N1.80
N2.00 N1.85 N1.70 N1.60
0.19 20 0.20
20 24 28 32 36 40 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
系数 a 重现期 P/a 重现期 P/a
（a） （b） （c）
（*，**分别表示通过置信度 90%，95%的显著性检验； N1.15 代表流量重现期为 1.15 年）
图 5 黄河干流不同频率流量下河宽-沿程河相关系的系数 a、指数 b 及其相关关系
4.3 多频率沿程河相关系的两种表达 沿程河相关系量化了具有造床作用的特征流量与断面几何形
状的关系，对某一特定断面而言，一个特征流量只对应一个河宽、水深、流速，因此，探究不同频
率流量下沿程河相关系之间的联系，就能将不同断面的空间几何形态考虑其中。多频率沿程河相关
系可以从数学表达式和地貌学意义两个层面进行定义：
（1）不同频率流量下沿程河相关系的各个系数和指数之间存在良好的对数-线性关系（图 3、图 4），
这种关系称之为多频率沿程河相关系，表达式如下：
b = α ln( ) + β （1）
a
1 1
f = α ln( ) c + β （2）
2 2
m = α ln( ) k + β （3）
3 3
式中：a、c、k 为沿程河相关系的系数；b、f、m 为沿程河相关系的指数；α 、α 、α 为多频率沿程河
1 2 3
相关系的斜率；β 、β 、β 为多频率沿程河相关系的截距。多频率沿程河相关系通过分析不同频率流
1 2 3
量下沿程河相关系的指数和系数之间的相关关系，刻画了沿程多个断面在不同流量下的空间相关
性，在时间维度上拓展了沿程河相关系的适用范围。
（2）多频率沿程河相关系是流域整体地貌特征的函数，理论上在某一研究范围内，对任意断面都
存在一个流量频率，使所有断面具有相同的流量（Q ）-河宽（W ）、流量（Q ）-水深（H）、流量（Q ）-
ch
cw
c
cv
c
流速（V），并符合所有频率下的沿程河相关系式，这在水力几何参数与流量关系中表现为不同频率的
c
沿程河相关系曲线汇聚在的双对数坐标中的某一范围（图 6）。上述关系可由下列三个式子表达：
b
W = a Q n1，n2，…，nx （4）
c n1，n2，…，nx cw
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