Page 68 - 2022年第53卷第2期

表 1 实际工程全级配混凝土级配设计 ［26-32］

每立方米混凝土骨料用量/kg 粗骨料级配
工程名称 粗骨料体积含量/%
特大石 大石 中石 小石 砂 特大石:大石:中石:小石
小湾 507 507 338 338 524 30:30:20:20 62.59
溪洛渡 472 623 378 415 485 25:33:20:22 69.93
乌东德 522 522 348 348 574 30:30:20:20 64.44
锦屏一级 601 429 344 344 477 35:25:20:20 63.63
拉西瓦 496 495 330 330 550 30:30:20:20 61.15
二滩 558 398 318 318 531 35:25:20:20 58.96
山口 498 498 332 332 570 30:30:20:20 61.48
取一组数量为 M 的离散点（见图 2（a））。以球心为
坐标原点，则第 i 个离散点在笛卡尔坐标系中的
坐标（x ，y ，z）可用其球坐标表示为：
i
i
i
ìx = dsinθ cosφ i
i
i
ï y = dsinθ sinφ
í i i i (i = 1，2，，M ) （3）
ï z = dcosθ
î i i
式中：θ 、φ 分别为第 i 个离散点在球坐标系中的
i
i
]
极 角 、 方 位 角 ， 取 值 范 围 为 θ ∈[0π ，
i
φ ∈[0,2π ]。
i
通过计算上述球面离散点集的凸包 ［33］ ，便可 图 1 全级配混凝土实际工程级配与理想级配对比
构造出一个以球面离散点为顶点的最小凸多面体
（见图 2（b）），该凸多面体内接于球面，可用于模拟形态相对规则的碎石骨料。为模拟形态更加不规
则的骨料，可引入形态随机变换因子 S 对内接球面骨料的顶点坐标进行调整，如下式所示：
ìx ′ = x × S
ï i i
ï
í y ′ = y i S (i = 1，2，，M ) （4）
i
ï
ï
î z ′ = z i S
i
式中：（x ′ ， y ′ ，z ′ ）为调整后的骨料顶点坐标；当 S < 1 时，可生成扁平骨料，而当 S > 1 时，则可
i i i
生成细长骨料，如图 2（c）（d）所示。

图 2 随机多面体骨料生成

3 传统随机取放法及其效率分析

图 3 给出了传统随机取放法 ［11］ 的实施流程，主要涉及骨料生成和骨料投放两个环节，且骨料生成
与投放是逐个进行的。成功投放一个骨料通常需要在试件（投放域）内随机选取骨料参考点（即为生成
该骨料所形成的球的球心）位置进行多次尝试才能实现。对于每次尝试，均需进行计算量密集的可投
性判断，即通过大量计算判断随机选择的骨料参考点位置是否能满足当前投放骨料完全位于投放域

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