Page 71 - 2022年第53卷第2期

若干离散点构成，相邻离散点的距离（离散点距）应与对应粒级的骨料粒径相适应（粒径越大，离散点
距越大），且不大于对应粒级的最小骨料粒径。
对于全级配混凝土，需构建四重点云，第一重至第四重点云对应的粒级分别为特大石、大石、
中石和小石。为便于形成多重点云的空间结构，并考虑到全级配混凝土各粒级最小骨料粒径的倍数
关系，给出如下离散点距递推公式：
D
D = i (i = 1, 2, 3 ) （6）
i + 1
2
式中：D 为第 i 重点云的离散点距。为适应不同尺寸的试件并满足第四重点云的离散点距不大于小石
i
粒级最小骨料粒径（5 mm）的要求，按下式确定第一重点云的离散点距D ：
1
D = L é L 40 ù （7）
1
式中：L 为试件尺寸，mm； é ù x 表示对 x 向上取整。当 L 可被 40 整除时，第一重至第四重点云的离散
点距分别为 40 mm、20 mm、10 mm 和 5 mm，满足各重离散点距与对应粒级骨料粒径相适应且不大于
对应粒级最小骨料粒径的要求；当 L 不可被 40 整除时，通过对 L/40 向上取整，可使第一重至第四重
点云的离散点距分别略小于 40 mm、20 mm、10 mm 和 5 mm，从而满足前述对于各重离散点距的要
求。以尺寸为 450 mm 的全级配混凝土立方试件为例，依据式（7）和式（6），其第一重至第四重离散点
距分别为 37.5 mm、18.75 mm、9.375 mm 和 4.6875 mm。
以混凝土细观分析通常采用的正立方体试件（尺寸为 L）为例，阐明具有空间结构的多重点云建立
步骤。（1）首先将投放域均匀划分为 N 个尺寸为 D ×D ×D 的第一重单元域，各单元域的中心点即为
1 1 1 1
第一重点云的离散点，如图 6（a）所示；（2）为形成第二重点云，对于第一重点云中的任一离散点，均
将其所在的第一重单元域均匀划分为 8 个子域（第二重单元域），各子域中心点即为与该离散点关联的
第二重点云的离散点，如图 6（b）所示；（3）按照上述方法，即可基于上一重点云形成下一重点云，并
建立各重点云之间的关联，从而在投放域内构建出具有空间结构的多重点云，图 6（c）给出了第一重
单元域内的各重离散点分布。

图 6 多重点云构建及其空间结构
在三维细观结构生成过程中，多重点云中的离散点可能处于三种不同的状态，分别为自由态、
占用态 （被已投骨料参考点占用） 和覆盖态 （被已投骨料覆盖），引入如下状态函数对此进行描述：
ì0，自由态
ï
M j = í1，占用态 (i = 1，2，3，4；j = 1，2，，N ) （8）
i
ï i
î2，覆盖态
j
式中：M 为第 i 重点云中第 j 个离散点的状态函数；N 为第 i 重点云中的离散点数量。
i
i
4.3 基于多重点云的骨料投放 为生成三维细观结构，需由大及小地在投放域中逐个投放骨料。骨
料投放基于多重点云进行，即对于某一粒级的某个骨料，通过随机选取该重点云中的自由态离散点
作为该骨料参考点位置并进行可投性判断，如果失败，则选取该重点云中的其他自由态离散点再次

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