Page 75 - 2022年第53卷第4期

界面热通量。以雷达冰厚为观测数据，利用辨识优化方法，对冰-水界面热通量进行辨识。辨识模拟
计算时间间隔t 为 1 h，计算次数 n=168，经过辨识优化计算，获得黄河什四份子试验期间冰-水界面
k
热通量为 9.06 W/m 。
2

4 冰上石笼沉排的冰力学理论和黄河关键参数确定

4.1 冰力学描述 冰上石笼沉排成功与否同冰层承载力密切相关，国际上已在板壳力学的基础上发

展数个冰层承载力模型，并被国内学者应用，但应用的数个冰层承载力模型主要针对瞬时载荷。无
论何种冰承载力模型，都需要冰弯曲强度和弹性模量。冰温影响弯曲强度和弹性模量，冰面铺放石
笼沉排后，冰内温度升高意味着冰强度随之降低。结合黄河冰晶体、密度和含泥量等物理指标 ［33］ 及
冰层弯曲强度和弹性模量 ［34］ ，推导出包含冰厚、冰温和衰减时间的石笼沉排下冰层承载力表达式。
（1）冰层承载力与弯曲强度、弹性模量和冰厚的隐式关系。当冰层受到半径为 r 的均布荷载时，
冰层弯曲变形，表现为冰层上部受压下部受拉，国际上普遍采用式（5）和式（6）表示冰层承载力与弯
曲强度、弹性模量、冰厚的隐式关系 ［19］ 。

σ max = m 1(1 + m 2 μ ) P log 10ç ç æ EH i 3 ö ÷ ÷ （5）
2 4 - m 3
H i è kb ø
ì 2 2
b = í 1.6r + H i - 0.675H i r < 1.724H i （6）
î r r ≥ 1.724H i
式中：σ 为最大弯曲强度，kPa； μ为泊松比，取 0.3 ［35］ ；P 为冰层所受石笼沉排荷载，kN ；E 为弹
max
性模量，kPa；H 为冰厚，m；k为基床反力系数，取 9.8 kN/m ； r 为荷载作用半径，取 1.9 m；m 、m 2
3
i
1
和m 为不同加载方式的取值参数，见表 2。
3
表 2 不同荷载加载方式条件下式（5）中m 、 m 和m 参数的取值
1 2 3
荷载加载方式 m 1 m 2 m 3 冰层特性
中心加载 0.275 1.00 0.00 无缺陷冰层和含有气泡-泥沙和细小裂缝冰层（小缺陷冰层）
边缘加载 0.527 0.54 0.71 冰层裂缝深度超过冰厚 50%或裂缝内有水流冰层（大缺陷冰层）

（2）冰层弯曲强度和弹性模量与冰温的关系。冰层弯曲时弯曲强度和弹性模量与冰温有关，现场试
验获得黄河边乌梁素海天然冰层瞬时峰值弯曲强度和弹性模量与冰温的关系 ［34］ ，见式（7）和式（8）。由
于采用自然沉排，冰层承载力不得不考虑蠕变引发的长期强度。通过冰长期强度的幂函数形式 ［36］ ，引
入时间变量 t。在式（7）和式（8）的基础上建立冰层长期载荷弯曲强度和弹性模量，见式（9）和式（10）。
)
σ f (T i_n ，0 = -22.264T i_n + 563.890 （7）
) ) 6
E (T i_n ，0 = (-0.319T i_n + 3.856 × 10 （8）
)
)
σ f (T c ，t = σ f (T c ，0 × t -λ （9）
)
)
E (T c ，t = E (T c ，0 × t -λ （10）
)
)
)
式中：σ (T ，t 为冰层长期弯曲强度，kPa；σ (T ，0 为冰层瞬时弯曲强度，kPa；σ (T ，t 为冰
c
f
c
f
f
i_n
)
)
层瞬时等效弯曲强度，kPa；E (T ，t 为冰层长期弹性模量，kPa；E (T ，0 为瞬时弹性模量，kPa；
i_n
c
E (T c ，0 )为瞬时等效弹性模量，kPa；T 为冰盖第 n（n=1～20）层冰温，℃；T 为中性轴冰温，℃；t 为
i_n
c
冰上石笼沉排单元铺放后的历时，h；λ为衰减指数。
（3）基于中性轴冰温表达的长期弯曲强度和弹性模量。石笼沉排使整个冰层失稳，只有冰层弯曲
时中性轴位置的弯曲强度和弹性模量能体现整体冰层的弯曲强度和弹性模量，Kerr 和 Palmer 给出确
定冰层弯曲时中性轴位置的公式 ［37］ ：
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