Page 76 - 2022年第53卷第4期

∫ H i - ℎ c ℎE ( ) ℎ dℎ = 0 （11）
-ℎ c
式中：ℎ 为中性轴距离冰表面的深度；H 为整个冰层的厚度；E ( ) ℎ 为冰层不同深度的弹性模量。
c
i
利用 HIGHTSI 模型计算每层冰温，带入式（8）计算对应位置E ( ) ℎ ，经过式（11）迭代计算，确定
)
ℎ 。再利用ℎ 所在层的冰温，带入式（7）和式（8）计算出冰层的等效弯曲强度σ (T ，0 和等效弹性模
f
c
c
c
)
)
)
量E (T ，0 ，之后带入式（9）和式（10）计算冰层长期弯曲强度σ (T ，t 和长期弹性模量E (T ，t 。
c
f
c
c
（4）冰层失稳时刻的冰层承载力。在石笼沉排布放冰层后，冰层长期弯曲强度和长期弹性模量随
着中性轴冰温和时间 t 变动，当t = t（冰层失稳时刻）时，冰层出现失稳，石笼沉排开始自然下沉。将
b
t 带入式（9）和式（10）得到冰层失稳时刻冰层长期弯曲强度σ (T ，t )和长期弹性模量E (T ，t )，钻
b f c_b b c_b b
孔实测石笼沉排区域冰厚H 。
i_b
令此时的σ = σ (T ，t ) ，E = E (T ，t ) ，H = H ，代入式（5），计算t 时冰层承载力P ，见式
max f c_b b c_b b i i_b b b
（12），之后根据现场石笼沉排周边冰面变形监测结果确定t ，最后确定出冰层长期强度的衰减指数λ。
b
) -λ 2
σ f (T c_b ，0 × t b × H i_b
P b = ) -λ 3 ö （12）
) æ E (T c_b ，0 × t b × H i_b ÷ × S st × g
ç
m 1 × (1 + m 2 μ × log 10 ç kb 4 - m 3 ÷
è ø
式中：t 为冰层失稳时刻，h；T c_b 为冰层失稳时刻中心轴冰温，℃；H 为失稳时刻冰厚，m；S 为石
b
st
i_b
笼沉排底面积，m ；P 为t 时刻冰层承载力，kg/m 。
2
2
b b
4.2 冰层失稳时刻的确定 试验期间 5 个监测点共观测 4 次冰面高程变化，分别为 2021/1/24 16∶00、
2021/1/25 16∶00、2021/1/26 11∶00 和 2021/1/26 16∶00，获取图 1（a）B 点雷达系统相同时刻监测的冰面
高程数据。
为更好说明冰层在石笼沉排自重作用下的变形速率变化，去除冰面变形监测期间水位上涨影
响，将监测点冰面高程变化量与同时段水位高程变化量之差作为冰面的相对变形量。以 2021/1/24 16∶00
作为冰面变形的起始时刻，绘制图 4（a）。
从图 4（a）看出，5 个监测点总体是下沉趋势，T-1 和 T-5 的下沉量最大，T-1 累积下沉量 0.13 m，
累积下沉速率2.7×10 m/h，T-5累积下沉量0.17 m，累积下沉速率3.5×10 m/h，特别是2021/1/26 11∶00—
-3
-3
16∶00 下沉量最大。对图 4（a）中的 T-1 和 T-5 的冰面累计变形量进行拟合并计算冰层变形速率，得到
图 4（b）。
从图 4（a）看出，随着时间增加，T-1 和 T-5 累积相对变形量逐渐增大，并且存在快速增长点。
图 4（b）给出冰面累计变形量和变形速率随时间的关系，可以看出 T-1 和 T-5 处冰层出现明显变形，
冰层失稳时刻为开始加载后 30 h，即t =30 h。
b
4.3 长期强度衰减指数的确定 将布设石笼沉排试验前后 2021/1/23—2021/1/28 的实测气温、湿度、
风速和云量及辨识优化后的冰-水界面热通量，输入 HIGHTSI 模型，计算试验期间石笼沉排下的 20 层
冰温。通过式（11）获得冰层弯曲时的中性轴位置，确定中性轴处冰温T（图 5）。并通过式（7）和式（8）获
c
)
)
得冰层瞬时等效弯曲强度σ (T ，0 和等效弹性模量E (T ，0 。结合试验处实测冰厚 60 cm，计算天然
f
c
c
冰层和石笼沉排下冰层承载力随时间的变化。图 5 显示布放石笼沉排前中性轴位置处的冰温波动较大
（-4.9～-1.6 ℃），布设石笼沉排后，则冰温先升高后下降，整体符合该时段气温先升后降的过程。
石笼沉排加载于冰面后，结合现场实测冰厚 60 cm，式（12）中冰层允许承受荷载P 随着加载时间
b
2
和中性轴冰温衰减，当P 衰减到第 1 天铺放石笼沉排失稳时刻t =30 h 时，认为此时的P =1100 kg/m
b
b
b
（50 cm 厚的石笼沉排单位面积自重），但P 计算式中λ值影响冰层承载力衰减速度，需要通过试算使
b
t =30 h 时P =1100 kg/m ，试算过程见图 6，确定试算结果为λ=0.08。
2
b
b
基于确定的衰减指数λ=0.08，计算第 2 天和第 3 天加载石笼沉排的冰层承载力衰减过程（图 7）。
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