Page 108 - 2022年第53卷第8期

同理，可得 ＤＡＲＭＡ（１，１）的理论干游程公式为
Ｐ（Ｔ ＝ ｔ） ＝Ｐ（Ｘ ＝ １ ，Ｘ ＝ ０ ，…，Ｘ＝ ０ ，Ｘ ＝ １Ｘ ＝ １ ，Ｘ ＝ ０ ）
０ ０ １ ｔ ｔ ＋ １ ０ １
Ｐ（Ｘ ＝ １ ，Ｘ ＝ ０ ，…，Ｘ＝ ０ ，Ｘ ＝ １ ） （２８）
１
ｔ
ｔ ＋ １
０
＝
Ｐ（Ｘ ＝ １ ，Ｘ ＝ ０ ）
０
１
１ １ １ １
∑
Ｐ（Ｘ ＝ １ ，Ｘ ＝ ０ ） ＝ ∑ Ｈ（ｉ，０） π ｉ ∑ Ｈ（０，ｊ） ＋ Ｈ（ｍ，１） π ｍ ∑ Ｈ（１，ｎ） （２９）
０ １ １ ０ １ ０
ｉ ＝０ ｊ ＝０ ｍ＝０ ｎ ＝０
Ｐ（Ｘ ＝ ０ ，Ｘ ＝ １ ，…，Ｘ＝ １ ，Ｘ ＝ ０Ｘ ＝ ０ ，Ｘ ＝ １ ）
０ １ ｔ ｔ ＋ １ ０ １
（３０）
ｎ ＋ １
ｎ ＋ １
ｎ
ｎ
＝Ｐ［Ｗ ＝ ２ ］［Ｈ（０） － Ｈ （０）］ ＋ Ｐ［Ｗ ＝ ３ ］［Ｈ（１） － Ｈ （１）］
０ ０ ０ ０ ０ ０
］；
１
１
１
１
０
式中：Ｐ［Ｗ ＝ ２ ］ ＝ ［Ｈ（０，０） π ０ ＋ Ｈ （１，０） π １ ］；Ｐ［Ｗ ＝ ３ ］ ＝ ［Ｈ（０，１） π ０ ＋ Ｈ（１，１） π １
０
将通过 Ｍａｒｋｏｖ链分别计算的 ＤＡＲ（１）和 ＤＡＲＭＡ（１，１）模型的理论干湿游程长度与样本序列干湿
游程长度概率分布进行对比分析验证。
３．４ 基于 Ｇａｍｍａ分布的日降水量模拟 采用 Ｇａｍｍａ函数拟合日降水量分布，密度函数为
１ ｘ β － １ ｘ
ｆ（ｘ） ＝ ( ) ( ) （３１）
ｅｘｐ－
α Γ （ β ） α α
式中：ｘ为日降水量值；β 为形状参数（均值与标准差比值的平方）；α为尺度参数（均值与形状参数的
比值）。对密度函数进行积分可得日降水序列的分布函数。
ＤＡＲＭＡ（１，１）模型日降水量随机模拟的主要步骤为：（１）模型识别。使用 ＡＣＦ检验样本数据的
自相关性，判断模型形式。若 ＡＣＦ逐渐衰减，则适合选用具有较长记忆的 ＤＡＲＭＡ（１，１）模型；若
ＡＣＦ呈指数衰减，则适 合 采 用 ＤＡＲ（１）模 型。（２）模 型 参 数 估 计。根 据 式 （５）—（１３）估 计 ＤＡＲＭＡ
（１，１）和 ＤＡＲ（１）模型参数，并通过对比理论 ＡＣＦ与样本序列 ＡＣＦ进行模型初步检验。（３）模型选
择。在确定模型结构时，湿游程和干游程长度模拟效果同样重要，可根据湿游程和干游程长度的样本
和理论概率分布误差平方和最小选择模型。（４）模型模拟验证。首先生成随机变量Ｙ，其中湿日和干
ｔ
；然后给定初值 Ａ，生成 Ａ序列，其中 Ａ为 Ａ 和 Ｙ的概率分别为 λ
日的离散概率分布分别为 π １ 和 π ０
０ ｔ ｔ ｔ － １ ｔ
和 １ － λ ；最后，根据概率 β 和 １ － β 选择 Ｘ的移动平均分量和自回归分量部分。用蒙特卡罗方法随机生
ｔ
成 １００组长度为 ５００ ＋ ｎ的干湿日序列，取序列长度为 ｎ，以消除初值 Ａ的影响。对模拟产生干湿日序
０
列的 ＡＣＦ和干湿游程进行检验，并与实测序列进行对比。（５）日降水量生成。采用 Ｇａｍｍａ分布函数对
样本序列中不同湿游程降水事件进行概率分布拟合，选用分布函数，按照产生的湿游程序列随机生成
降水量，进行 ｘ 、Ｃ、Ｃ、Ｒ 、ｒ的检验。
１
ｖ
ｍｅａｎ
ｓ
ｍ１
４ 模拟结果分析
４．１ 干湿游程序列模拟 降水量的阈值（ δ ，ｍｍ）对于确定日降水事件的发生非常重要，干燥状态定义
为一日降水量低于给定阈值 δ 。Ｍｕｈａｍｍａｄ ［２７］ 指出，δ 值高估无法真实反映降水过程，δ 值低估则可能
使日降水序 列 不 均 匀。 参 考 顾 学 志 ［２８］ 关 于 中 国 日 降 水 量 分 布 的 研 究，选 取 中 国 日 降 水 量 阈 值 为
０．１ｍｍ，即日降水量大于 ０．１ｍｍ视为湿日，小于 ０．１ｍｍ视为干日，降水量大于 ０．１ｍｍ持续天数视
为一次降水事件的湿游程长，降水量小于 ０．１ｍｍ持续天数视为一次干游程长。
本文选用测站条件较好、建站时间早、缺测数据少、资料完整性好的 ８１１个气象站点，计算所选
８１１个测站序列 ｘ 、Ｃ、Ｃ、Ｒ 和ｒ等统计值，并根据式（５）—（６）和式（１２）—（１４），选择 ０．１ｍｍ
ｍｅａｎ ｖ ｓ ｍ１ １
为降水发生的阈值，计算 ＤＡＲ（１）和 ＤＡＲＭＡ（１，１）模 型 的 参 数 λ和 β 。本 节 以 ４个 站 点 （５１３３０、
５７２７８、５７５１２和 ５９８４９）为 例 说 明 模 型 建 立 及 检 验 过 程， 其 中 ５１３３０站 点 日 降 水 数 据 起 止 年 限 为
１９５８—２０１７年，５７２７８和 ５７５１２站点为 １９５９—２０１７年，５９８４９站点为 １９５６—２０１７年。经计算 ４站降水
量统计值及模型参数见表 １。

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