Page 106 - 2022年第53卷第8期

３ 研究方法

３．１ ＤＡＲ（１）模型原理 ＤＡＲ（１）模型可表述为 ［２０］
Ａ＝ ＶＡ ＋ （１ － Ｖ）Ｙ ｔ （１）
ｔ
ｔ
ｔ ｔ － １
式中：Ｖ为一个取值为 ０或 １的独立随机变量，取 ０的概率为 １ － β ，取 １的概率为 β
ｔ
Ｐ（Ｖ＝ １） ＝ β ＝ １ － Ｐ（Ｖ＝ ０） （２）
ｔ ｔ
ｔ
Ｙ为独立随机变量，取 ０的概率为π ０ ，取 １的概率为π １
，ｋ ＝ ０，１ （３）
Ｐ（Ｙ＝ ｋ） ＝ π ｋ
ｔ
Ａ为自回归分量，其表达式为
ｔ
Ａ ； 依概率 λ
ｔ － １
Ａ＝ Ｙ； { ｔ 依概率 １ － λ （４）
ｔ
）和 λ ，取值范围为（０，１）。λ由理论
ｔ － １
模拟过程从 Ａ 开始，模型的两个参数分别为 π ０ π １
（ ＝ １ － π ０
、 为样本序列平均干湿游程所占比例，由
自相关函数（ ＡＣＦ）通过一阶自相关系数由式（５）估计，π ０ π １
式（６）计算。
ｋ
ｃｏｒｒ（Ａ，Ａ ） ＝ｒ（Ａ） ＝ λ，ｋ ≥１ （５）
ｔ
ｔ － １
ｋ
—
Ｔ ０
＝ （６）
π ０ ＝ １ － π １
— —
Ｔ ＋ Ｔ
０ １
— —
式中： Ｔ 为干日平均游程（状态为 ０）； Ｔ 为湿日平均游程（状态为 １）。
１
０
将 ＤＡＲ（１）模型的两个参数代入式（７），计算一步转移概率，进而可得 ＤＡＲ（１）的一步概率转移
矩阵式（ ８）
ｐ（ｉ，ｊ） ＝Ｐ（Ａ ＝ ｊＡ＝ ｉ） （７）
ｔ ＋ １ ｔ
λ ＋ （１ － λ ） π ０ （１ － λ ） π １
Ｐ ＝ （８）
（１ － λ ） π ０ λ ＋ （１ － λ ） π １
３．２ ＤＡＲＭＡ（１，１）模型原理 ＤＡＲＭＡ（１，１）模型的基本形式为 ［２５］
Ｘ＝ ＵＹ＋ （１ － Ｕ）Ａ （９）
ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ － １
式中：Ｕ为取值为 ０或 １的独立随机变量，取 ０的概率为 １ － β ，取 １的概率为 β 。
ｔ
Ｐ（Ｕ ＝ １ ） ＝ β ＝ １ － Ｐ （Ｕ ＝ ０ ） （１０）
ｔ ｔ
将式（１０）代入式（９）中可得
{ Ｙ； 依概率 β
ｔ
Ｘ＝ Ａ ； 依概率 １ － β （１１）
ｔ
ｔ － １
随机变量 Ａ与 Ｙ具 有 相 同 的 概 率 分 布，且 与 Ｙ相 互 独 立，Ｘ与 Ａ构 成 一 阶 二 元 Ｍａｒｋｏｖ链。
ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ
）、λ 、β ，且取值范围为（０，１）。λ初值取 ｒ?ｒ，
ＤＡＲＭＡ（１，１）模型的三个参数分别为 π ０ π １
２ １
（ ＝ １ － π ０
采用牛顿迭代法，当式（１２）取最小值时求得。
Ｍ
ｋ － １ ２
λ ∑
φ ＝ （ｒ － ｃ λ ）；ｋ ≥１ （１２）
ｋ
ｋ ＝１
式中：Ｍ为考虑滞后最大阶数；ｃ由 ＤＡＲＭＡ（１，１）模型的一阶自相关系数确定。
ｋ － １
ｃｏｒｒ （Ｘ，Ｘ ） ＝ｒ （Ｘ） ＝ｃ λ （１３）
０ ｔ ｔ － ｋ ｋ
且 ｃ满足 ｃ ＝ （１ － β ）（ β ＋ λ － ２ λβ ），解方程可得 β 的取值为

２
（３ λ － １ ）± （３ λ － １ ）－ ４ （２ λ － １ ）（ λ － ｃ）
槡
β ＝ （１４）
２（２ λ － １ ）
将 ＤＡＲＭＡ（１，１）模型的三个参数，代入式（１５）计算一步转移概率，进而可得 ＤＡＲＭＡ（１，１）的
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