Page 42 - 2022年第53卷第8期

定的目标持时和阿里亚斯强度值，Ｈｕｓｉｄ函数通过对数正态分布的累积分布函数拟合得到 ［２２］ 。此外，
我们也可以基于实测地震波直接计算得到目标函数值。基于本文的研究需求，我们将实测地震波的函
数值作为调整修正的目标。流程如下，流程图见图 ２。
１）生成种子波。基于场景地震，通过预测方程可以获得相应小波包统计参数 ［７］ 。另一方面，基
于实测地震波，可以通过小波包分布计算得到其小波包参数。根据研究所需，设置特定的非平稳性
ρ （ｔ，ｆ） ｍａｊｏｒ 和 ρ （ｔ，ｆ） ｍｉｎｏｒ 参数值，得到一系列小波包分布，通过式（２）重构得到地震动加速度时程，获
得种子波库。
２）调整时域参数匹配重要持时。迭代修正小波包参数中控制时域分布的参数 Ｅ（ｔ） ｍａｊｏｒ ，Ｅ（ｔ） ｍｉｎｏｒ ，
Ｓ（ｔ） ｍａｊｏｒ 和 Ｓ（ｔ） ｍｉｎｏｒ ，以实现重要持时 ｔ 的匹配。
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３）调整小波包谱行向量以匹配目标反应谱。对于反应谱中特定周期的幅值，地震动中对应的频率
成分对其影响最大，因此，通过迭代修正小波谱特定频率对应的行向量内容，实现和目标反应谱匹配。
４）调整小波包谱列向量以匹配能量累积过程。Ｈｕｓｉｄ函数描述地震动能量的累积过程 ［２２］ ，在每个
时间步，通过迭代修正小波谱列向量内容，实现模拟地震动 Ｈｕｓｉｄ函数值和目标值的匹配。
５）评估匹配程度。通过计算目标值和模拟值之间的误差，评估非平稳性、反应谱、Ｈｕｓｉｄ函数、
重要持时的匹配程度，以达到预期误差小于的 ３％为止。
通过以上步骤，能够得到具有特定频率非平稳性，并和目标重要持时、反应谱和能量累积过程相
匹配的人工地震波。
２．３ 合成地震波示例 基于以上方法，我们生成了一组地震波，如图 ３。其中实测地震动记录于 １９９４
年美国 Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ地震 Ｗｉｌｌｏｕｇｈｂｙ台站正东方向，以此其反应谱、能量累积过程和持时为同一目标，
但目标频率非平稳性不同，合成了两条模拟地震波，分别为克隆模拟地震波和对比模拟地震波。克隆
波预期与目标实测波保持相同的频率非平稳性，对比波则预期接近平稳。

图 ３ 实测地震波、克隆组模拟地震波和对比组模拟地震波示
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