Page 46 - 2022年第53卷第8期

与实测地震波均匹配良好。
实测地震波和 １５条人工波的非平稳性参数 ρ （ｔ，ｆ） 和 ρ （ｔ，ｆ） 见表 ３。实测波分别为 － ０．５２ ，
ｍａｊｏｒ ｍｉｎｏｒ
－ ０．３４ ，反映其小波包分布具有明显的时－ 频相关性，地震动具有较强烈的非平稳性。１５条人工地震波
的 ρ （ｔ，ｆ） ｍａｊｏｒ 均值为－ ０．５２ ，ρ （ｔ，ｆ） ｍｉｎｏｒ 均值为 － ０．４０ ，和目标实测波非常一致，且标准差很小，小于
０．０５。地震波数据集 １５条人工地震波很好地控制了反应谱、能量累积过程等地震动参数，且具有一致
的频率非平稳特征。
表 ３ 实测波与人工地震波组非平稳性特征
地震波 非平稳性参数 平均值 最大值 最小值 标准差
－ ０．５２
ρ （ｔ，ｆ） ｍａｊｏｒ
实测地震波
－ ０．３４
ρ （ｔ，ｆ） ｍｉｎｏｒ
－ ０．５２ － ０．４８ － ０．５５ ０．０３
ρ （ｔ，ｆ） ｍａｊｏｒ
人工地震波组
－ ０．４０ － ０．３３ － ０．４５ ０．０５
ρ （ｔ，ｆ） ｍｉｎｏｒ
４．２ 土石坝动力响应
４．２．１ 平均有效应力路径和剪应力－ 应变关系 在新覆盖层的上下游随机选择部分单元，分析其在动
力计算下的有效应力路径和剪应力－ 应变关系。从 １５组计算结果中发现，随着单元平均有效应力从初始
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应力状态到触发液化（平均有效应力小于 １４．３５ｋＰａ ），剪应力－ 应变路径都会逐渐软化，剪应变逐渐增
加。特别地，１５组的有效应力路径和剪应力－ 应变回环路径均非常相似，且最大剪应变十分接近。
图 ８展示了位于第 １５列、第 ４行的（１５，４）单元，在 ３组人工波作用下的应力－ 应变关系。从图 ８（ａ）看
出，该单元在不同地震动作用下，平均有效应力的发展路径非常相似，初始阶段变化较为缓慢，后期
剧烈，且都到达了触发液化的有效应力水平。图 ８（ｂ）可以看出，单元的剪应力 － 应变变化曲线虽略有
区别，但规律非常一致，且回环曲线很相似，最大剪应变十分接近，约为 ６．５％。因此，在一致频率
非平稳性地震波的作用下，坝体土体单元的应力应变关系存在一定的离散性，但离散程度低。
４．２．２ 最大位移响应 动力计算中，土石坝容易发生大位移的区域为坝顶和上下游坝趾。本小节分析
坝顶最大沉降位移、下游坝趾偏下游和上游坝趾偏上游的最大水平位移。分别得到 １５条地震波作用
下的最大位移分布以及离散性，离散性通过变异系数衡量，公式如下：
σ
Ｃｏｖ ＝ （５）
μ
式中：σ为节点最大位移分布的标准差；μ为最大位移平均值。
图 ９展示了土石坝坝顶两层单元内 ８个节点的最大沉降位移响应。图 ９（ａ）为表征最大位移分布的
箱线图，分别统计了均值、极值、中位数及上下四分位数。可以发现，坝顶区域发生了很大的沉降，
但沉降不均匀。心墙中心处的节点（２号、６号节点）最大沉降位移超过了 ４ｍ，心墙和过渡区交界的
节点（如 ５号和 ７号）最大沉降位移超过 ２ｍ，相邻节点间发生不均匀沉降的主要原因是材料属性不同，
动力响应不同。心墙土体有效摩擦角小，材质松软，摩擦角决定了破坏状态面，土体单元易发生大塑
性变形；过渡区摩擦角大，材质更坚硬，变形更小。但一致地，各节点的最大位移分布较集中，均分
布在均值附近。图 ９（ｂ）为各 节点 最大位移 的变异系 数 统计 图，其值 分 布 在 １０％左 右，最 小 值约为
８％，反映最大沉降位移分布离散程度低。
图 １０展示了下游坝趾区域 ２０个代表节点偏向下游的最大水平位移响应。从图 １０（ａ）箱线图可以
看出，坝体下游坝趾区域发生了较大的水平位移，各节点最大位移均值均超过 ２ｍ，但各节点的最大
水平位移分布较集中。图 １０（ｂ）了各节点最大位移的变异系数统计图，变异系数值不超过 ８％，反映
下游坝趾区域最大水平位移响应的离散性弱。

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