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预测模型多是以半无限空间体为物理模型，而基于冻融损伤的寿命预测多以混凝土快速冻融试验（棱
柱体试件）所得结果为物理特征指标，必然会因为物理模型与实际状况存在的差异而导致最终结果产
生一定误差。因此，为了能够准确预测既有混凝土构筑物的使用寿命，本文以冻融损伤理论为基础，
研究以水工混凝土棱柱体抗冻试件为物理模型的冻融损伤模型和寿命预测方法，建立基于 Ｗｅｉｂｕｌｌ模
型和混凝土快速冻融试验的混凝土冻融损伤模型寿命预测方法，并通过室内试验和实际工程案例进行
验证。

２ 模型的建立

２．１ 模型的引入及说明 将 Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型应用于混凝土冻融损伤模拟和寿命预测中，有三个基本
假设 ［１０ － １１］ ，如下：
（１）假设混凝土内部是均匀连续的，当混凝土四周边界处于同一环境条件时，混凝土内距离边界
最小距离的部分均服从同一种损伤演变规律。
（２）混凝土损伤过程是混凝土内部微缺陷随龄期逐渐增多、积累的过程。若将混凝土看作是大量
微 “元件” 的聚合体，则混凝土内部微 “元件” 失效率是随时间的递增函数，符合形状因子大于 １时
的 Ｗｅｉｂｕｌｌ分布函数。
Ｗｅｉｂｕｌｌ三参数分布函数表达式如式（１）：
α
Ｆ（ｔ） ＝１ － ｅｘｐ｛ － ［ λ ·Ｈ（ｔ － ｔ）］｝ （１）
０
式中：ｔ为时间；ｔ为阈值；λ为尺度因子；α为形状因子；Ｈ为 Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数（当 ｔ － ｔ ≥０时，Ｈ＝ １ ；
０
０
当 ｔ － ｔ＜０时，Ｈ ＝ ０ ）。
０
（ ３）假设混凝土内部为均匀的，则根据 Ｗｅｉｂｕｌｌ分布特性，可认为混凝土内部各点失效曲线形状一
致，即形状因子 α一致。尺度因子 λ表征混凝土对不利条件的抵抗能力大小，该值越大，混凝土抵抗
能力越小；该值越小，抵抗能力越大。尺度因子越大表明材料抗力越弱，阈值出现的越早；反之，阈
值出现的越晚。因此，可假设尺度因子 λ与阈值 ｔ成反比例关系，见式（２），ｋ 为比例系数：
０ ０
ｔ ＝ ｋ· λ － １ （２）
０
０
２．２ 基于标准长方体冻融试块的模型推导 混凝土内某点失效尺度因子是与此点在混凝土中的位置
（深度）有关的，即式（３）
λ （ｘ，ｙ，ｚ） ＝ λ （ ｘ， ｙ， ｚ） （３）
假设混凝土试块中坐标（ｘ，ｙ，ｚ）处的微单元发生破坏的概率密度为 ｆ（ｘ，ｙ，ｚ；ｔ），则在 ｔ时刻
ｔ ∫
（ ｘ，ｙ，ｚ）混凝土破坏的体积 Ｖ＝ ｆ（ｘ，ｙ，ｚ；ｔ）ｄｘｄｙｄｚ，其中 Ｖ为原混凝土体积。
０
Ｖ ０
根据损伤理论得损伤度 Ｄ ＝ Ｖ?Ｖ，可得出混凝土试块在 ｔ时刻的损伤因子 Ｄ，见式（４）。
ｔ
０
０ ∫
－ １
Ｄ＝ Ｖ · ｆ（ｘ，ｙ，ｚ；ｔ）ｄｘｄｙｄｚ
Ｖ ０
（４）
０ ∫
－ １
α － １
－ １
α
＝ Ｖ · α ·［ λ ·Ｈ（ｔ － ｋ· λ ）］ ·ｅｘｐ｛ － ［ λ ·Ｈ（ｔ － ｔ）］｝ｄｘｄｙｄｚ
０
０
Ｖ ０
因为在 ＳＬ?Ｔ３５２—２０２０《水 工 混 凝 土 试 验 规 程》
中，进行快速冻融试验的试样尺寸为 １００ｍｍ × １００ｍｍ ×
４００ｍｍ ，是尺寸比为 １∶１∶４的长方体。因此在本文中，
对 １∶１∶４的长方体混凝土冻融试件进行如图 １所示的
网格划分，长方体长边划分为 ４Ｎ份，宽、高边划分为
Ｎ份，设 Ｎ为偶数；图 １中 Ｇ表示损伤梯度。通过计
算推导得到距离混凝土试件表面最短 距离 相 同的第 ｉ
层（阴影部位）的单元数 Ｎ见式（５）： 图 １ 模型网格划分示意
ｉ
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