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在供水目标不可达的问题。第二种思路是利用水库群蓄供水次序将各成员水库调度图联系起来。王强
等 ［７］ 针对浑太流域四库联合供水问题，以 “优先下游水库供水、上游水库尽量蓄水，并在一定条件下
向下游水库补水” 经验性蓄供水次序为纽带，将各水库调度图联结，迭代求解出最优调度图，但未考
虑蓄供水次序是否最优，其联合调度的水资源利用效率较单库调度提高幅度相对有限。另有不少学者
围绕水库群蓄供水次序确定的问题开展了探索研究。郭旭宁等 ［８］ 采用补偿调节法确定蓄供水次序，由
调节能力大的水库作为补偿水库优先蓄水，调节能力小的水库作为被补偿水库优先供水，但该方法存
在补偿与被补偿水库划分标准不明确的问题 ［９］ ；曾祥 ［１０］ 构造了考虑水库库容、水库调节性能和库容
蒸发比的可利用水量比率指标，以此判断双库并联系统的蓄供水次序；张旭兆 ［１１］ 通过为复杂混联水库
群系统各成员水库设置蓄水量指标线来判断蓄供水次序。此外，黄草等 ［１２］ 、张海荣等 ［１３］ 基于水库群
优化调度结果，通过统计分析挖掘了隐含的水库群蓄供水次序。综上，水库群供水规则研究已经取得
了长足进步，但已有方法或侧重于调度图优化，或侧重于蓄供水次序，二者的联合优化问题涉足较
少。在供用水系统网络拓扑结构复杂多变、水库群兴利库容与来水地区组成模式不一、供水目标多重
性等因素的影响下，如何联合优选蓄供水次序与调度图仍然是供水水库群联合调度的难题。
对此，本文提出供水水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法，根据水库群供用水特点拟定不同
蓄供水次序，利用联合优化调度模型分别求解各蓄供水次序对应的最优调度图，结合蓄供水次序对供
水目标的影响，优选最佳蓄供水次序及调度图组合。并应用该方法对宝鸡峡灌区六库混联供水系统开
展实例研究，定量评估蓄供水次序变化对供水效益的影响，提出水库群联合优化调度规则，验证所提
方法的可行性。

２ 水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法

２．１ 问题描述 以图 １所示供用水系统为例，不失一般性，系统考虑涵盖串联与并联结构的混联水库
群，用水对象包括 ４个供水分区。上游龙头水库Ⅰ承担向供水分区Ⅰ—Ⅳ供水和向下游水库Ⅱ—Ⅴ补
水的任务，各分区用水可由上游所有水库供给，如水库Ⅰ—Ⅳ均可向分区Ⅲ供水，水库Ⅰ通过自流供
水，水库Ⅱ—Ⅴ提水后供水。对于该系统，完备的供水水库群联合调度规则包括以下 ４个部分：（１）上
游龙头水库Ⅰ向下游分区和水库供水的时机；（２）上游龙头水库 Ⅰ 有余水可补充下游水库时，水库
Ⅱ—Ⅴ的蓄水次序及蓄水量；（３）各水库向分区供水的次序和分摊比例；（４）下游水库Ⅱ—Ⅴ调度图，
包含生活、工业、农业等限制供水线。（ １）—（３）为水库群之间、水库群与供水分区在空间上的蓄供水
次序，（ ４）是各水库面向供水分区不同用水户供水的规则。

图 １ 某混联水库群拓扑结构示意图

２．２ 双层优化方法 对于上述供水水库群联合调度规则求解问题，将（１）—（３）蓄供水次序记为上层
规则，（ ４）所述调度图记为下层规则，提出双层优化方法（图 ２）。随着水库运行调度管理规则越来越

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