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复杂，二层 ［１４］ 及以上规划模型应用于水库调度规则中，可将复杂问题解耦，降低难度，本文提出的双
层优化方法将供水水库群联合优化调度的高维问题分解为调度图优化与蓄供水次序比选两个低维问
题。首先，合理拟定多套上层规则，即蓄供水次序；其次，针对各套上层规则，分别建立供水水库群
多目标优化调度数学模型，优化各水库调度图，此为第一层优化；最后，基于不同蓄供水次序和对应
最优调度图，开展长系列模拟，综合缺水量、供水保证率等供水效益优选二者的最佳组合，此为第二
层优化。所提方法中合理拟定多套蓄供水次序和建立供水水库群多目标优化调度数学模型是核心，下
文分别介绍具体细节。
２．２．１ 蓄供水次序设置方法 对于上游龙头水库Ⅰ，可
借鉴 “聚合” 思想，将下游水库和供水分区各自看作一
个整体，通过在调度图中添加针对供水分区的限制供水
线和针对下游水库的限制调水线，以此制定蓄供水次序
（ １）。对于蓄供水次序（２），下游水库Ⅱ—Ⅴ的蓄水顺序
理论上存在 ４！ ＝ ２４ 种不同方案，可考虑水库上下游位置、
水库兴利库容大小、水库水面蒸发量大小等因素合理拟
定待选蓄水次序 ［１５］ ，当蓄水次序确定后，根据水库Ⅰ放
水量按顺序依次将下游水库补充至正常蓄水位。对于蓄
供水次序（３），首先由水库Ⅰ向下游各分区供水，供水分
摊系数综合分区需水量及沿程输水损失确定；其次为下
游水库Ⅱ—Ⅴ的供水顺序，可参考蓄水次序拟定不同方
案；最后对于某一确 定的下 游水 库供 水顺 序，为尽可能
减小输水损失，各水库按照就近原则优先满足下游最近
供水分区的用水需求，若有余量可继续向下游较远分区
供给。供水规则（ ４）根据不同供水对象优先级、保证率等
因素合理拟定限制供水线的高低位置 ［１５］ ，并综合来水和 图 ２ 水库群蓄供水次序与调度图双层优化方法流程
需水特征概化调度线形状，优化水库调度图。
２．２．２ 适应不同蓄供水次序的水库群联合优化调度模型 传统的供水水库群调度规则研究通常在给定
蓄供水次序的基础上，确定调度目标函数和约束条件，从而构建以水库调度图为决策变量的水库群联
合优化调度数学模型，采用 “模拟－ 优化” ［１６］ 方法求解。其中，在 “模拟” 部分，由蓄供水次序、随
机生成的水库调度图和约束条件构建蓄供水模拟模型，将长系列来水和设计需水资料输入，计算该随
机调度图对应的目标函数值；“优化” 部分采用智能优化算法实现决策变量的寻优。因此，完整的水
库群联合优化调度模型包含调度目标函数、约束条件、蓄供水模拟模型和智能优化算法 ４部分。
对于供水水库群蓄供水次序与调度图联合优化问题，蓄供水模拟模型需适应蓄供水次序的变化，
本文引入水库群蓄水和供水次序矩阵（如：蓄水次序［ Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅰ］、供水次序［ Ⅰ，Ⅴ，Ⅳ，
Ⅲ，Ⅱ］），采用蓄水次序矩阵将上游龙头水库与下游水库群有机连接，采用供水次序矩阵将各单一水
库供水程序（核心为调度图）有序组织，从而实现蓄供水模拟模型的灵活构建。对于调度目标函数，本
文除考虑缺水率、超深破坏次数两个目标（式（ １）（２））外，进一步兼顾供水效益的空间公平性 ［１７］ ，提
出了空间公平性指数，以分区缺水率变差系数与分区超深破坏次数变差系数之和表征，从而可衡量分
区供水效益的空间差异性（式（ ３））。需要说明的是，目标函数的选取不限于此，可根据不同研究的侧
重点灵活调整，空间公平性指标的构建也可添加其他分区供水指标的变差系数。约束条件包括水量平
衡、水库蓄水量上下限、调度期始末水库水位等基本约束和供用水系统特殊约束。关于智能优化算
法，综合考虑与蓄供水模拟模型的融合性及收敛效率合理选择。
（ １）总缺水率最小。供水分区共 Ｎ个，记 ｉ为 １，２，…，Ｎ；调度期共 Ｍ个月，记 ｊ为 １，２，…，
Ｍ；各分区需水量 Ｗ ，分区缺水量 Ｄ 。缺水率为总缺水量与总需水量的比值：
ｉｊ
ｉｊ

— １ ２ ２ —
４