Page 101 - 2022年第53卷第12期

槇 Ｔ 槇
＝
Ｖ Ｖ φ ｉ λ ｉ φ ｉ （６）
通过矩阵特征值求解可得到 φ和特征值 λ ，相应的 Ｇａｌｅｒｋｉｎ投影系数 ｃ为：
ｉ
槇 Ｔ
ｉ
ｃ ＝ Ｖ·φ ｉ （７）
每个特征值占所有特征值之和的百分率即为该特征值所对应的流场模态含有的湍动能相对大小：
λ ｉ
＝ （８）
η ｉ
Ｉ
∑ λ ｊ
ｊ ＝１
一般在可以捕捉 ９９％ 流场湍动能的前数阶模态处进行截断，模态以其所含湍动能大小进行降序
捕捉流场
排列，并且假设截断处的模态为第 ｌ阶模态，则有前 １到 ｌ阶模态湍动能相对大小之和 η ９９％
９９％以上的湍动能：
ｌ
η ９９％ ∑ η ｉ （９）
＝
ｉ ＝１
各阶模态的流场结构可以写作流场速度矩阵形式：
（ｘ，ｙ，ｚ） （１０）
ｌ
ｌ
Ｖ＝ ｃ·φ ｌ
３ 平均流场结果

３．１ 流场统计平均特征
（１）如图 ２所示为统计平均后的特征子午面流
场，图 ２中的流速矢量定性地表征该空间点处的
速度方向，各工况流场样本数为 ５００，统计方式为
系综平均，并且将流场等分为沿流程的三部分从
而进行分析：前部（ ０～１?３）、中部（１?３～２?３）与后
部（２?３～１），由于不同流量的流场在特 征 子午面
展现的流动特征十分相似，仅有数值等方面的微
３
小区别，因 此 该 部 分 仅 给 出 流 量 Ｑ＝ ４０ｍ ?ｈ下，
不同环隙宽度时的流场。总体来说，随着沿流动
方向的流程增加，垂直于流向同一位置处的速度
分布逐渐趋于均匀化，速度幅值有所减小；随着
环隙宽度减小，速度幅值明显上升；并且速度场
在特征子午面内呈现明显的分区趋势：即在特征
图 ２ 特征子午面平均流场
子午面前部有一明显的回流区，回流区沿展向 向
上则是流场内速度幅值最大的主流区。对于特征子午面内的回流区，其类型属于附着于环隙内边界
迎流端面的附体运动边 界层，或 称附 着面涡。同 一流 量时，环隙 宽度 Ｂ越 小，回 流区 流 向 范 围 越
短，但在展向其范围始终为 ０～０．３Ｂ。
（ ２）回流区产生的原因：在作为内部边界的柱体沿流向运动时，在子午面内柱体迎流端面的沿展
向的边界与柱体侧壁的沿流向的边界共同构成了一个直角边界，该直角边界阻碍水流的流向运动同时
给予了水流展向的扰动，在该直角边界的顶点（柱体的边缘点）两侧是流向速度在展向的突然间断，也
是水流展向运动在流动方向受到扰动最大的一点；流向运动的水流在此产生沿径向向外的展向运动速
度并与其展向上方不受直角边界直接扰动区域的水流相互作用，水流最终沿着展向与流向之间与流向
内边界形成一定夹角的方向运动，使得在水流运动方向与流向内边界之间的流体质点被挟带，压强降
低且低于周围区域，引来周围区域的流体质点回流到低压区域，于是形成了该回流区域。
３．２ 流场雷诺应力特征
（１）对于湍流流场，雷诺应力可以作为流场各方向对流输运作用强度的度量。对于空间湍流场，

４
— １ ９ ３ —