Page 100 - 2022年第53卷第12期

ＰＩＶ相机所拍摄的同一时刻样本进行耦合处理（ＳｔｅｒｅｏＰＩＶ）得到缝隙流场平面三维速度矢量。其它仪器
所测得结果例如流量、囊体运动速度等通过电磁流量计、高速摄像机等仪器自动处理后直接提取。

Ａ．首部装置：１．动力装置，２．调流阀，３．投放装置，４．电磁流量计；Ｂ．输送管段；Ｃ．测试管段：
５．高速摄像机，６．粒子图像测速仪，７．矩形水套（减少激光反射）；Ｄ．尾部装置：８．接收装置；Ｅ．循环水箱。
图 １ 试验系统与环隙流场示意

２．２ 本征正交分解 本文采用本征正交分解方法（简称 ＰＯＤ）进 表 １ ＰＩＶ主要参数设置
行研究，该方法最早由 Ｊ．Ｌｕｍｅｌｙ引入到流场分析领域，用于寻 项目 主要参数
找湍流中的拟序结构，从而开启了流场模态分析的先河 ［２２］ ；后 相机图片尺寸 ２０１６ × ２０１６像素
经 Ｌ．Ｓｉｒｖｏｃｈ改进为使用流场 “快照” 的实现方式 ［２３］ 。其分析流 查问区间 ３２ × ３２像素
３
程如下所示： 曝光间隔 ５ × １０ μ ｓ
分辨率 ３９．６８μ ｍ?像素
设空间流场的瞬时三维速度矢量集为：
（ｉ）
（ｉ）
（ｉ）
（ｉ）
Ｉ
｛Ｖ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）｝ ＝ ［ｕ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ），ｖ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ），ｗ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］ Ｉ （１）
ｉ ＝ １
ｉ ＝ １
式中：ｘ，ｙ，ｚ，ｔ分别为流场的空间三维坐标与时刻；ｉ为快照序号 ｉ ＝ １ ，２，…，Ｉ；Ｖ为该快照下的
流场速度。
根据 ＰＯＤ降维算法，将流场矢量集合中的所有空间三维流速元素进行降维排列，将降维后的流
速元素组合为流场速度矩阵 Ｖ：
（１）
（Ｉ）
（ｉ）
ｕ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） …ｕ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） …ｕ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）
（ｉ）
（Ｉ）
（１）
Ｖ ＝ ｖ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） … ｖ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） … ｖ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） （２）
（１）
（ｉ）
（Ｉ）
ｗ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） … ｗ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ） … ｗ （ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）
— 槇
将流场速度矩阵 Ｖ通过系综平均分解为时均速度矩阵 Ｖ和脉动速度矩阵 Ｖ：
— 槇
Ｖ ＝ Ｖ ＋ Ｖ （３）
槇
将脉动速度矩阵 Ｖ分解为 Ｉ个正交函数 φ （ｘ，ｙ，ｚ）（即 ＰＯＤ分解在 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的基模态函数）和
Ｇａｌｅｒｋｉｎ投影系数 ｃ的线性组合形式：
ｉ
Ｉ
槇
∑
Ｖ ＝ ｃ·φ ｉ （ｘ，ｙ，ｚ） （４）
ｉ
ｉ ＝１
其中正交函数 φ满足：
１ （ｍ＝ ｎ）
∑ φ ｍ φ ｎ δ ｍｎ ＝ { ０（ｍ ≠ｎ） （任取 ｍ，ｎ ∈１，２，…，Ｉ） （５）
＝
此时问题变为求解特征值方程：
９
— １ ４ ２ —