Page 6 - 2023年第54卷第5期

库防洪库容置换模型，从防洪有利和蓄水有利角度出发，模拟分析了梯级水库汛期运行水位浮动关
系。谭乔凤等 ［１９］ 从设计洪水不确定性角度出发，提出了基于库容补偿作用的梯级水库汛期运行水位浮
动量计算方法，为规划设计阶段科学合理确定汛期运行水位浮动量提供了技术支撑。洪水预报为开展
水库汛期运行水位协同浮动调度提供重要基础支撑。水库洪水预见期是指入库洪水被提前预测的时间
长。对于不 同 的 场 次 雨 洪，由 于 其 降 雨 强 度、降 雨 时 空 分 布、
暴雨中心位置及水流速度都是变化的，每一场洪水的预见期都
是不同的，进而水库洪水预见期是不同的，呈现动态预见期特
征。现有的梯级水库汛期运行水位 “动态控制” 或 “协同浮动”
调度存在以下不足：①考虑水文补偿的静态作用为主，忽略了
洪水预报动态预见期对梯级水库汛期运行水位协同浮动的动态
影响；②考虑库容补偿为主，忽略了在设计洪水情景下水库需
在调度期末将库水位预泄至汛限水位的调度约束。
本文从防洪库容置换与风险防控出发，基于动态预见期和
预泄能力约束，嵌套运用预泄预蓄法和库容补偿法，以解析梯
级水库汛期运行水位协同浮动关系；考虑帕累托最优解集和最
优前沿的动态变化特性，构建面向动态多目标的梯级水库汛期
运行水位协同浮动调度模型；将环境变化检测、随机再生种群
和基于参考点的帕累托前沿预测策略引入智能算法，提出动态
多目标智能算法以高效求解调度模型，建立风险效益评价指标
以评估调度方案（图 １），为水库调度风险决策和运行管理提供科
图 １ 模型方法流程图
学依据。

２ 动态多目标优化问题

动态多目标优化问题是指目标函数、约束条件、决策变量及相关参数等随时间变化的多目标优化
问题 ［２０］ 。不失一般性，以最小化为例，动态多目标优化问题的数学表达式描述如下
ｍｉｎＦ（ｘ，ｔ） ＝ｆ（ｘ，ｔ），ｆ（ｘ，ｔ），…，ｆ（ｘ，ｔ）
{ ｓ．ｔ．ｇ（ｘ，ｔ） ≤０，ｉ ＝ １ ，２，…，ｐ Ｍ （１）
１
２
ｉ
ｈ（ｘ，ｔ） ＝０ ，ｊ ＝ １ ，２，…，ｑ
ｊ
式中：ｍｉｎＦ（·） ＝ｆ（·），ｆ（·），…，ｆ（·）是 Ｍ 维最小化问题的目标函数向量；ｔ为时间变量；ｘ ＝
１ ２ Ｍ
（ｘ，ｘ，…，ｘ）是 ｍ维决策变量，相应的定义域为 Ω ；ｇ（ｘ，ｔ） ≤０为第 ｉ个不等式约束（１ ≤ｉ ≤ｐ）；
１ ２ ｍ ｉ
ｈ（ｘ，ｔ） ＝０ 为第 ｊ个等式约束（１ ≤ｊ ≤ｑ）。
ｊ
多目标优化问题涉及三个基本概念：帕累托（ Ｐａｒｅｔｏ）支配、Ｐａｒｅｔｏ最优解集和 Ｐａｒｅｔｏ最优前沿。
（１）Ｐａｒｅｔｏ支配：设 Ｉ和 Ｊ是种群中任意两个个体，当且仅当 ｆ（Ｉ） ≤ｆ（Ｊ），ｉ ＝ １，２，…，Ｍ且
ｉ
ｉ
ｊ ＝ １ ，２，…，Ｍ满足 ｆ（Ｉ） ≤ｆ（Ｊ）时，个体 Ｉ将支配个体 Ｊ，表示为 ｆ（Ｉ）＜ｆ（Ｊ）。
ｊ
ｊ
（２）Ｐａｒｅｔｏ最优解集 ＰＯＳ：设 ｘ、Ω和 Ｆ（·）分别为决策变量、决策空间、目标函数，则 Ｐａｒｅｔｏ最
优解集 ＰＯＳ定义为


｛ＰＯＳ ＝ ｘ ∈Ω ｘ ∈Ω ，Ｆ（ｘ ）＜Ｆ（ｘ）｝ （２）
（ ３）Ｐａｒｅｔｏ最优前沿 ＰＦ：相应的 Ｐａｒｅｔｏ最优前沿 ＰＦ定义为
ＰＦ ＝ ｛ｙ ＝ Ｆ（ｘ） ｘ ∈ＰＯＳ｝ （３）
图 ２展示了一个动态双目标优化问题的 ＰＦ动态变化图，其中图 ２（ａ）呈现了 ｔ时刻 ＰＦ状态，图 ２（ｂ）呈
［２１］
现了 ＰＦ从 ｔ时刻到 ｔ ＋ １ 时刻变化过程。根据 ＰＯＳ和 ＰＦ是否随时间变化，Ｆａｒｉｎａ 将动态多目标优化
问题划分为以下四类：第一类，ＰＯＳ随时间变化，而 ＰＦ不随时间变化；第二类，ＰＯＳ和 ＰＦ均随时
间变化；第三类，ＰＯＳ不随时间变化，而 ＰＦ随时间变化；第四类，ＰＯＳ和 ＰＦ均不随时间变化，而

— ５ ０ —
８