Page 11 - 2023年第54卷第5期

水库至防洪控制断面间 ｔ时刻的区间入流预报值；ｎ为水库数目；Ｍ（·）为将第 ｉ个水库出库流量过程
ｉ
演算到下游水库或下游防洪控制断面的流量过程计算方法，有时滞影响时，采用马斯京根法进行演
算，否则直接叠加。若采用动态规划类算法求解模型时，需考虑决策变量的有后效性影响；若采用仿
生进化算法求解模型时，需考虑水流时滞对下游水库入库或下游防洪控制断面的流量过程的影响。
（ ２）遵循安全调度场次洪水时水库发电量最大准则，实现洪水资源化目标：
ｎ Ｔ ｙ
ｆｄ
ｏｕｔ
ｆｄ
∑∑
ｆ（Ｑ （ｔ）） ＝ｍａｘ （ η ·ρ ·ｇ·Ｑ （ｔ）·Ｈ （ｔ）·Δ ｔ）
２ ｉ ｉ ｉ
ｉ ＝１ ｔ ＝１ （２５）
ｓｐｉｌｌ
ｏｕｔ
ｆｄ
Ｑ （ｔ） ＝Ｑ （ｔ） ＋ Ｑ （ｔ）（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ）
ｉ
ｉ
ｉ
ｙ
０
０
ｆｄ
式中：ｆ（·）为发电调度目标函数；η 、ρ 和 ｇ分别为机组发电效率系数、水密度和重力加速度；Ｑ （ｔ）
２ ｉ
ｆｄ
ｓｐｉｌｌ
和 Ｑ （ｔ）分别为第 ｉ个水库 ｔ时刻的发电流量和弃水流量；Ｈ （ｔ）为第 ｉ个水库 ｔ时刻的发电水头；Δ ｔ
ｉ
ｉ
为计算时段长。
４．２ 约束条件 在洪水预见期内（ｔ ≤ｔ ≤Ｔ），水库群汛期运行水位协同浮动需满足水量平衡、水力
ｙ
０
联系方程、最大泄流能力、出力约束、下游防护点安全泄量和汛期运行水位浮动约束条件，各约束条
件分述如下：
（ ３）水量平衡约束
＾
＾
ｏｕｔ
ｉｎ
ｏｕｔ
ｉｎ
[ Ｑ （ｔ） ＋ Ｑ （ｔ － １ ） Ｑ （ｔ） ＋ Ｑ （ｔ － １ ） ] ｉ ｉ ０ ０ ｙ （２６）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
·Δ ｔ ＝ Ｖ（ｔ） － Ｖ（ｔ － １）（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ）
－
２
２
＾
ｉｎ
式中 Ｑ （ｔ）和 Ｖ（ｔ）分别为第 ｉ个水库 ｔ时刻入库流量预报值和库容。
ｉ
ｉ
（４）水力联系方程
＾ ｉｎ
ｉｎ
０
１
１
ｙ
Ｑ （ｔ） ＝（１ ＋ θ １ ）·Ｑ （ｔ）（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ）
０
＾
＾
ｏｕｔ
ｉｎ
ｑｊ
Ｑ （ｔ） ＝Ｍ （Ｑ （ｔ）） ＋ Ｑ （ｔ）（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ，ｉ ≥２） （２７）
０
ｉ － １
ｉ － １
ｙ
ｉ
ｉ － １
０
＾ ｑｊ
ｑｊ
ｉ － １
Ｑ （ｔ） ＝（１ ＋ η ｉ － １ ）·Ｑ （ｔ）
ｉ － １
ｉｎ ＾ ｑｊ ｑｊ
式中：θ １ 和 Ｑ （ｔ）分别为第 １个水库入流的预报误差和实测值；η ｉ － １ 、Ｑ （ｔ）和 Ｑ （ｔ）分别为第 ｉ － １
１ ｉ － １ ｉ － １
（ｉ ≥３）个水库下游区间入流的预报误差、预报值和实测值。
（５）最大泄流能力
ｍａｘ
ｏｕｔ
Ｑ （ｔ） ≤ｑ （Ｚ（ｔ））（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ） （２８）
ｉ ｉ ｉ ０ ０ ｙ
ｍａｘ
式中 Ｚ（ｔ）为第 ｉ个水库 ｔ时刻的库水位；ｑ （·）为第 ｉ个水库库水位对应的最大泄流能力。
ｉ
ｉ
（６）出力约束
ｍａｘ
ｍｉｎ
{ Ｐ ≤Ｐ（ｔ） ≤Ｐ （ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ） （２９）
ｙ
０
ｉ
０
ｉ
ｉ
Ｐ（ｔ） ＝ η ·ρ ·ｇ·Ｑ （ｔ）·Ｈ （ｔ）
ｉ
ｉ ｆｄ ｆｄ
ｉ
ｍｉｎ
ｍａｘ
式中：Ｐ（ｔ）为第 ｉ个水库 ｔ时刻的出力；Ｐ 和 Ｐ 分别为第 ｉ个水库出力的下限和上限。
ｉ
ｉ
ｉ
（ ７）下游防护点安全泄量
＾
ｏｕｔ
ｑｊ
ａｎ
Ｍ（Ｑ （ｔ）） ≤Ｑ － Ｑ （ｔ）（ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ） （３０）
ｉ
０
ｙ
ｉ
ｉ
０
ｉ
ａｎ
式中 Ｑ 为第 ｉ个水库下游防护点的安全泄量。
ｉ
（ ８）汛期运行水位浮动约束
＾
ｉｎ
０
ｄ
Ｚ≤Ｚ（ｔ） ≤Δ Ｚ（ｔ） ＋ Ｚ，Ｑ （ｔ） ≤Ｑ ０
ｄ { （ｔ ≤ｔ ≤ｔ ＋ Ｔ） （３１）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
０
０
ｙ
＾
０
ｉｎ
Ｚ≤Ｚ（ｔ） ≤Ｚ，Ｑ （ｔ）＞Ｑ ０
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
０
ｄ
式中：Δ Ｚ（ｔ）为第 ｉ个水库 ｔ时刻的汛期运行水位上浮值；Ｑ为第 ｉ个水库入流的中小洪水指标；Ｚ和
ｉ ｉ ｉ
０
Ｚ分别为第 ｉ个水库的死水位和汛限水位（或分期汛限水位）。
ｉ
＾
ｉｎ
考虑到各水库入流的洪水预见期 Ｔ（式（５））、预报值 Ｑ （ｔ）（式（２７））和可行域（式（３１））皆随时
ｉ
ｙ
间变化，会导致优化模型的 ＰＯＳ和 ＰＦ均随时间变化。故本文提出的梯级水库汛期运行水位协同浮动
模型属于第二类动态多目标优化问题。
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