Page 12 - 2023年第54卷第5期

５ 求解方法

５．１ 动态多目标优化算法 从改善种群多样性和算法收敛速度入手，利用进化优化算法可求解动态多
目标优化问题。这些策略或方法总体上可划分为：多样性保持策略、多种群并行策略、基于记忆存储
的方法和基于 Ｐａｒｅｔｏ前沿预测方法等 ［２１ － ２３］ 。如 Ｄｅｂ等 ［２２］ 通过引入种群多样性保持策略，以提高动态
非支配排序遗传算法－ Ⅱ（ＤＮＳＧＡ － Ⅱ）算法对环境变化的适应性，并将其应用于求解面向需求动态变
化的水电站与火电站联合调度模型。Ｌｉｕ等 ［２３］ 基于差分算子的多样性保持策略，对比分析了 ＮＳＧＡ － Ⅱ和
ＤＮＳＧＡ － Ⅱ算法在实时防洪调度中的效果，结果表明 ＤＮＳＧＡ － Ⅱ算法带来的防洪效益更为显著。Ｇｕｐｔａ
等 ［２４］ 基于支持向量机的 Ｐａｒｅｔｏ前沿预测方法和 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法 ［２５］ ，求解面向动态多目标的旅行商最短
回路问题，结果表明该方法能更好地追踪环境变化下的 Ｐａｒｅｔｏ前沿轨迹。
多种群并行策略旨在解决多模型的多个最优解跟踪问题，基于记忆存储的方法旨在解决具有周期
特性的动态多目标优化问题。考虑到算法的有效性和适用性，本研究提出的动态非支配排序遗传算
法－ Ⅲ（ＤＮＳＧＡ － Ⅲ），通过充分利用历史信息指导算法进化，以均衡动态优化过程算法的收敛速度与
种群多样性。ＤＮＳＧＡ － Ⅲ算法包括 ４个关键组件：ＮＳＧＡ － Ⅲ算法、环境变化检测、随机再生种群、基
于参考点的 Ｐａｒｅｔｏ前沿预测。当检测到环境发生变化时，首先通过随机再生种群以响应环境变化；若
参考点关联样本数小于指定的训练样本数，则执行 ＮＳＧＡ － Ⅲ常规操作，包括基于交叉和变异算子的子
代更新、适应度评价、基于快速非支配排序合并种群、基于参考点个体选择和精英策略更新父代种群；
若参考点关联样本数大于等于指定的训练样本数，则引入基于参考点的 Ｐａｒｅｔｏ前沿预测策略，利用各参
考点关联的历史个体信息预测 Ｐａｒｅｔｏ前沿动态变化，以提高种群的多样性和加快算法的收敛速度。
５．２ 模型求解步骤 将提出的 ＤＮＳＧＡ － Ⅲ算法应用于求
解调度模型，计算流程如图 ６所示：
①参数及种群初始化。设置种群规模 Ｎ 、最大迭代
ｐｏｐ
次数 Ｇ 、交叉概率 Ｐ、变异概率 Ｐ 、检测阈值 ε 、种
ｍａｘ
ｍ
ｃ
群随机再生的占比 θ （％）、神经网络样本数 Ｓ ，以出库
ｔｏｔａｌ
流量为决策变量，采用实数编码方式初始化种群。
②环境变化检测。为提高算法对环境的适应性，采
用基于参考点选择的检测函数 ［２４］ ，识别环境是否发生变
化。当检测函数值大于阈值 ε时，则判定环境发生变化，
进入步骤③，否则跳转至步骤④。检测函数表达式如下
１ ｒ ｉ ｉ
∑ ‖ｆ（ｘ） － ｆ（ｘ ） ‖
ｔ － １
ｔ
ｒ ｉ ＝１
φ （ｔ） ＝ （３２）
ｉ
ｉ
ｍａｘ ‖ｆ（ｘ） － ｆ （ｘ ） ‖
ｔ
ｔ － １
ｉ ＝１，２，…，ｒ
式中：φ （ｔ）为环境 ｔ时刻检测函数；ｒ为取样的参考点数
ｉ
目；ｘ为环境 ｔ时刻第 ｉ个参考点关联的个体；ｆ（·）为个
ｔ
体的多目标函数值。 · 为个体的多目标函数范式。
③种群随机再生。当判定环境发生变化后，可随机
生成一定比例（如占种群规模的 θ ％）的初始种群（Ｌ为生
图 ６ 调度模型求解的计算流程
成次数），以提高种群的多样性。将目标函数空间内与参
考线垂直距离最小的个体关联至相应的参考点，形成参考点关联样本集，若参考点关联样本数（Ｌ）小
于指定的神经网络样本数（ Ｓ ），则进入步骤④，否则跳转至步骤⑤。
ｔｏｔａｌ
④ＮＳＧＡ － Ⅲ常规操作。操作包括基于交叉和变异算子的子代更新、适应度评价、基于快速非支配
排序的种群合并、基于参考点的个体关联选择和基于精英策略更新父代种群。
⑤Ｐａｒｅｔｏ前沿预测。将参考点关联样本集作为神经网络样本集（样本数 ＝ Ｓ ），针对不同的参考
ｔｏｔａｌ
４
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