Page 69 - 2023年第54卷第6期

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拟，将 ６．７ｋｍ 的研究区剖分为 １４万个计算单元，在此基础上分析了人工岛礁淡水驱替形成淡水透镜
体的演化过程和特点。随着海岸带及海岛含水层刻画精度的提高 ［１２］ ，模型复杂度和计算负荷也不可避
免地增加，特别是在地下水管理优化等需大量调用模型的工作中造成了极大计算负担，成为限制模型
应用于实际问题的重要障碍之一。实际海岸带及海岛含水层优化管理中常不得已使用简化解析模型和简
化数值模型 ［１３ － １４］ 。因此，不考虑物理过程、仅模仿输入 － 输出关系的替代模型成为近年研究的热点。
例如，Ｌａｌ等 ［１５］ 利用支持向量机回归方法构建地下水流 － 迁移替代模型并与多目标遗传算法耦合，对
海水入侵进行模拟优化管理；宋健 ［１６］ 利用 ＳＭＯＭＡ － ＫＥＬＭ以及稀疏多项式混沌展开两种方法构建替代
模型，并研究了这两种替代模型方法在海水入侵中的应用效果，结果表明在不显著损失精度的情况下
可大大降低计算消耗；韩正 ［１７］ 比较了现有刻画海水入侵的克里金、核极限学习机、多基因遗传规划三
种替代模型，认为多基因遗传规划替代模型精度最高；Ｙｉｎ等 ［１８］ 利用人工神经网络、随机森林、支持
向量机三种方法构建美国路易斯安那州某地海水入侵三维模型的替代模型，分析其不确定性并用于滨
海地下水模拟优化管理。这些替代模型本质上属于数据驱动方法，在不考虑底层物理机制的情况下，
仅通过统计拟合的黑箱模型来逼近含水层响应，其预测能力难以得到保证 ［１７］ 。因此，海岸带和海岛地
下水研究亟需新的替代模型建模方法，在保障模拟精度的条件下有效降低计算成本。Ｎａｎ等 ［１９ － ２０］ 提出
利用随机行走算法建立基于控制方程的地下水替代模型，该替代模型建模方法属于 Ａｓｈｅｒ等 ［２１］ 归纳的
投影方法，是一种模型驱动方法而非传统的数据驱动方法。结果表明，通过该方法建立的替代模型具
有很高的精度和稳健性。但该方法是否适用于海岸带或海岛等密度变化、边界变化、空间变异性强烈
的复杂地下水系统尚待研究，其运算效率也需提升。
为此，针对海岛含水层控制方程改进随机行走概率离散法，将海岛含水层内在物理机制（即控制
方程）转化为表示能量传播的随机行走形式，通过 ＧＰＵ并行化高效地追踪能量传播，从而建立符合控
制方程的含水层替代模型，以替代含水层原本的数学模型。为了验证随机行走替代模型对复杂海岛含
水层的适用性，分别在海岛人工增储含水层、分层越流含水层以及高度非均质含水层中与解析解或
ＳＥＡＷＡＴ数值解进行了对比。

２ 随机行走替代模型原理与方法

２．１ 控制方程的随机行走替代模型 海岛含水层控制方程可以通过有限差分或有限元等离散方式近似改
 ｈ   ｈ
Ｔ
写成离散网格上变量的关系式。简洁起见，以常见的一维非稳定承压含水层水流方程 Ｓ ＝ ( ) ＋ ｗ为
 ｔ  ｘ  ｘ
例对随机行走替代建模方法进行说明，其中 ｈ为水头，Ｓ为贮水系数，Ｔ为导水系数，ｗ为源汇项。
在图 １所示的网格上采用有限差分法可得离散形式如下：
ｈ － ｈ ｉ，ｊ － １ ２ ｈ － ｈ ｈ － ｈ
ｉ，ｊ
Ｓ ＝ ｘ － ｘ ( Ｔ ｉ ＋ １ ，ｊ ｉ，ｊ － Ｔ ｉ，ｊ ｉ － １ ，ｊ ) ＋ ｗ （１）
ｉ ｉ ＋ １?２ ｉ － １?２ ｉ，ｊ
ｔ － ｔ ｉ ＋ １ ｉ － １ ｘ － ｘ ｘ － ｘ
ｊ
ｊ － １
ｉ
ｉ － １
ｉ ＋ １
ｉ
整理可得
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｈ
ｈ ( Ｓ Δ ｘ Δ ｙ ＋ Ｃ ) ＝ Ｓ Δ ｘ Δ ｙ ＋ Ｃ ·ｈ ＋ Ｃ ·ｈ ＋ ｗ Δ ｘ Δ ｙ （２）
＋ Ｃ
ｉ，ｊ ｔ － ｔ ｉ ＋ １?２ ｉ － １?２ ｔ － ｔ ｉ，ｊ － １ ｉ ＋ １?２ ｉ ＋ １ ，ｊ ｉ － １?２ ｉ － １ ，ｊ ｉ，ｊ ｉ
ｊ ｊ － １ ｊ ｊ － １
式中：Δ ｘ＝ （ｘ － ｘ ）?２为单元格 ｉ的宽度；Δ ｙ为 ｙ方向单宽；Ｓ为单元格贮水系数；Ｔ ｉ ＋ １?２ 、Ｔ ｉ － １?２ 分
ｉ
ｉ
ｉ ＋ １
ｉ － １
Δ ｙＴ ｉ ＋ １?２ Δ ｙＴ ｉ － １?２
别为单元格 ｉ与单元格 ｉ ＋ １ 、ｉ － １ 之间的导水系数；Ｃ ＝ 、Ｃ ＝ 分别是单元格 ｉ与单
ｉ ＋ １?２ ｉ － １?２
ｘ － ｘ ｉ ｘ － ｘ
ｉ
ｉ ＋ １
ｉ － １
元格 ｉ ＋ １ 、ｉ － １ 之间的水力导度。
Ｓ Δ ｘ Δ ｙ Ｓ Δ ｘ Δ ｙ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
＝ ＋ Ｃ ＋ Ｃ ，ｐ ＝ ，ｐ ＝ Ｃ ? ，ｐ ＝ Ｃ ? ， ＝ ，
ｉ
令 α ｉ，ｊ ｉ ＋ １?２ ｉ － １?２ ｉ，ｊ － ? α ｉ，ｊ ｉ － ，ｊ ｉ － １?２ α ｉ，ｊ ｉ ＋ ，ｊ ｉ ＋ １?２ α ｉ，ｊ β ｉ，ｊ Δ ｘ Δ ｙ? α ｉ，ｊ
ｔ － ｔ ｔ － ｔ
ｊ ｊ － １ ｊ ｊ － １
式（ ２）可进一步简化为：
ｈ ＝ ｐ ｈ ＋ ｐ ·ｈ ＋ ｐ ·ｈ ＋ ｗ ·β ｉ，ｊ （３）
ｉ，ｊ ｉ，ｊ － ｉ，ｊ － １ ｉ ＋ ，ｊ ｉ ＋ １，ｊ ｉ － ，ｊ ｉ － １，ｊ ｉ，ｊ
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