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裂缝扩展过程中引入新的节点描述裂缝轨迹，能够直观体现裂缝的扩展过程，且可以方便地考虑缝内
水压力的影响。这种裂缝扩展模拟方式在有限差分法和有限元方法中应用较多，但是由于必须通过网
格重剖分反映裂缝的扩展过程，导致前处理和计算工作量较大。为了提升分析效率，局部网格重剖分
是有效的解决办法 ［１３］ 。弥散裂缝模型通过降低开裂单元的刚度间接体现裂缝的影响，其优势是裂缝扩
展过程中网格不需重剖分，代表性方法为扩展有限元法。目前扩展有限元法已经集成于 ＡＢＡＱＵＳ软件
平台，借助于 ＡＢＡＱＵＳ强大的前后处理实现了多种类型的裂缝扩展模拟。但不能忽视的是，集成过程
中简化了扩展有限元法裂缝尖端增强功能，且裂缝尖端需要位于单元边界上，可能导致计算不准确和
收敛性问题 ［１４］ ，从而影响裂缝扩展模拟的精度。
比例边界有限元法（ＳＢＦＥＭ） ［１５］ 作为一种半解析的数值分析方法，兼具有限元法和边界元法的优
势，具有降低一维和径向解析求解的特点 ［１６ － １７］ 。近年来 ＳＢＦＥＭ 在断裂分析中展现了明显的优势 ［１８］ ，
大为简化裂缝尖端奇异应力场的描述，且广义应力强度因子直接从单元应力模态中提取、适用于均质
材料和界面材料等多种情况 ［１９］ 。此外，多边形单元具有灵活地分割重组网格的优势，相应发展的局部
网格重剖分技术能够高效地描述裂缝的扩展过程。施明光等 ［２０］ 、钟红等 ［２１］ 基于 ＳＢＦＥＭ和多边形网格
局部重剖分技术分析了重力坝在静水超载作用下的断裂过程；Ｌｉ等 ［２２］ 建立了重力坝水力劈裂的 ＳＢＦＥＭ
模型，着重研究了裂缝张合过程中缝内水压力的变化及对大坝断裂的影响。本文在此基础上将多边形比
例边界有限元法应用于重力坝地震断裂分析，推导了相应的动力控制方程；提出了广义动态应力强度因
子时域计算方法，考虑裂缝面动态接触条件，建立了一种全自动的重力坝分离式裂缝动态扩展模型；模
拟了 Ｋｏｙｎａ重力坝的地震断裂过程，并对模型网格密度和裂缝扩展步长等参数进行了敏感性分析。

２ 多边形比例边界有限元原理与动力方程

２．１ 多边形比例边界有限单元基本原理 比例边界有限元法是一种在域边界离散而域内径向解析的数
值分析方法。采用该方法的基本要求是满足相似条件，即站在相似中心位置，域边界的所有点均直接
可见。若采用多边形对求解域进行离散，每个多边形采用比例边界有限元法求解 ［２３］ ，则为多边形比例
边界有限元法。如图 １（ａ）所示，建立含预设裂缝的重力坝多边形比例边界有限元模型，多边形单元可
以方便地适应模型复杂边界，预设裂缝由多边形裂缝比例边界有限单元描述。如图 １（ｂ）所示，裂缝
单元相似中心 “ ＳＣ” 位于裂缝尖端，整个单元由边界向相似中心等比例缩放形成，其中裂缝面由裂缝
开口节点向相似中心缩放来描述，无须特殊处理。多边形比例边界单元径向坐标记为 ξ ，在相似中心
ξ ＝ ０，在单元边界处ξ ＝ １，取值范围为［０，１］；边界采用两节点线性单元离散，线性单元节点逆时针
排列，环向坐标记为 η ，取值范围为［ － １ ，１］。

图 １ 重力坝多边形比例边界有限元模型示意

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