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图 ３ 三角形网格转化为多边形网格示意

度，从而有效地提高断裂分析效率。具体的网格重剖分过程如下：
（１）图 ４（ａ）为裂尖点附近三角形背景网格（黑线）和生成的多边形网格（蓝线），Ｃ为扩展前的裂
１
尖点，由式（ １４）（１５）根据裂缝应力强度因子计算裂缝扩展方向，再由所设定的裂纹扩展步长 Δ ａ得到
新的裂尖点 Ｃ，依据裂缝扩展轨迹 ＣＣ（红线）确定所切割的三角形背景网格（紫线包围区域）；
２
１ ２
（ ２）找出与被切割三角形相连的周边三角形网格，连接这些三角形的外边界，所围成的区域即为
需要重新剖分的区域（图 ４（ｂ）中的红线包围区域）；
（３）对图 ４（ｂ）中的红线包围区域重新剖分三角形网格，其中新生成的裂缝面成为新的三角形网格
边界的一部分，如图 ４（ｃ）所示。将重剖分的三角形网格和图 ４（ｂ）中的红线区域外原有三角形网格组
合形成新的三角形背景网格，之后再按照 ４．１节给出的三角形转化为多边形网格过程生成新的多边形
网格。

图 ４ 多边形网格局部重剖分过程

４．３ 裂缝动态接触模拟算法 大坝在地震往复作用下，
若不对裂缝面施加任何约束条件，可能出现裂缝面相互
嵌入的现象，即裂缝面法向相对位移出现负值。如图 ５
所示，通过在裂缝面节点对之间施加接触弹簧以阻止裂
缝面的嵌入，其基本思想类似于罚函数法，即将接触约
束条件当作惩罚项加到系统的总泛函中，再对总泛函求
极小。动态断裂分析时，一旦判断裂缝面相互嵌入，在
动力平衡方程中加入接触弹簧刚度矩阵，不断调整其刚 图 ５ 裂缝面节点对施加接触弹簧示意
度迭代求解方程，直至满足裂缝面接触条件。接触弹簧刚度矩阵表达式为：
ｎ ２ ｎｎ － ｎ ２ － ｎｎ
ｓ ｎ
ｓ
ｓ ｎ
ｓ
ｎｎ ｎ ２ － ｎｎ － ｎ ２
ｓ ｎ
ｎ
ｎ
ｓ ｎ
珘 ＝
Ａ
Ｋ ｋ 珘 （１６）
－ ｎ ２ － ｎｎ ｎ ２ ｎｎ
ｓ ｓ ｎ ｓ ｓ ｎ
－ ｎｎ － ｎ ２ ｎｎ ｎ ２
ｓ ｎ ｎ ｓ ｎ ｎ
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