Page 58 - 2024年第55卷第1期

ｔ
{}
{} Ｅ ｎｎ Ｅ ｎｓ Ｅ ｎｔ ε ｎ
ｎ
ｔ ＝ ｔ ＝ Ｅ ｓｎ Ｅ ｓｓ Ｅ ｓｔ ε ｓ （２）
ｓ
ｔ Ｅ Ｅ Ｅ
ｔ ｔｎ ｔｓ ｔｔ ε ｔ
指与牵引应力
ｎ
ｓ
ｔ
式中：ｔ为法向牵引应力向量；ｔ、ｔ和 ｔ分别为法向和两个切向的牵引应力；ε ｎ 、ε ｓ 和 ε ｔ
对应的应变；Ｅ 、Ｅ 和 Ｅ分别为法向和两个切向的弹性模量。
ｎｎ ｓｓ ｔｔ
损伤起始准则用以定义损伤演化阶段的起始位置，本文采用最大名义应力准则 ［２５］
{ 〈 σ ｎ 〉 σ ｓ σ ｔ } ＝ １
ｍａｘ Ｎ ｍａｘ ， Ｓ ｍａｘ ， Ｔ ｍａｘ （３）
分别为法向和两个切向的应力；Ｎ 、Ｓ 和 Ｔ 分别为法向和两个切向的最大应
式中：σ ｎ 、σ ｓ 和 σ ｔ ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ
力，即损伤起始强度。
满足损伤起始准则后，应力位移关系转变为损伤演化阶段，并引入损伤变量 Ｄ来描述内聚区刚度
的折减。对于线型损伤演化，损伤变量 Ｄ ［２５］ 的形式为
ｆ ｍａｘ ０
（
δ ｍ δ ｍ － δ ｍ ）
Ｄ ＝ （４）
ｍａｘ ｆ ０
－ ）
δ ｍ （ δ ｍ δ ｍ
ｍａｘ ０ ｆ
式中：δ ｍ 为内聚区某点的最大有效位移；δ ｍ 为满足损伤起始准则时对应的有效位移；δ ｍ 为内聚力单
元完全破坏时的有效位移。
弹性模量设置较小（均为 ２００ＭＰａ）和破坏时的有效位移设置较大（１０ｍｍ）都能加快收敛速度。尽
管实际界面已分离而计算结果显示未分离，但不影响损伤刚度的折减，因此不影响断丝节点牵动砂浆
节点移动，也就对计算结果影响很小。损伤起始强度对断口开度的影响很大，如图 ８所示。为了与前
文 ［２２］ 的试验过程统一，每 ５根断丝定义为 １组，每组标记不同的断丝编号；作为图中的横坐标，每个
断丝编号除了反映 ５根断丝的断口开度，还能反映断丝的数量、位置和顺序。断丝前期砂浆自身完整
性和内聚区接触可使预应力损失范围基本不发生扩展。当损伤起始强度分别为 ０．１和 ０．３ＭＰａ时，断
口开度分别在断丝至 ２５根和 ３５根前基本不变，随后开始大幅扩展。因此，为了节约计算成本，断丝
前期通过一个荷载步模拟多根钢丝断裂。

图 ８ 内聚力模型的损伤起始强度对断口扩展时机的影响

每个荷载步断丝 １根或 ５根对断口开度的影响如图 ９所示。当损伤起始强度为 ０．２ＭＰａ时，断口
开始扩大时对应的断丝数为 ３５根（每步断丝 １根）和 ４５根（每步断丝 ５根）。因此，在断丝后期，采用
一个荷载步模拟多根钢丝断裂的方法不能使断口充分扩展。
以单轴受拉为例，混凝土的应力和变形曲线 ［２３］ 可按下式计算
（５）
０
ｔ
σ ｔ ＝ （１ － Ｄ）Ｅε ｔ
５
{ １ － ρ ｔ ［１．２ － ０．２ｘ］，ｘ ≤１
Ｄ ＝ １ － ρ ｔ ，ｘ＞１ （６）
ｔ
１．７
α ｔ （ｘ － １ ） ＋ ｘ
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