Page 46 - 2024年第55卷第7期

式中 Ｋ′、Ｋ′为待定系数，Ｋ′ ＝ （３６５ × ８６４００ × １０ ） Ｋ ，Ｋ′ ＝ ０．００１Ｋ 。
－ ８ ａ １
１ ２ １ １１ ２ ２１
由能量平衡原理可知，总能量中减去用于输沙的能量即为水流用来塑槽的能量，式（ ３）或式（７）的
形式反映了这一能量分配的规律。若在某种水沙搭配下（如 Ｗ小于 Ｋ Ｗ ），水流不能输送给定量的泥
ｓ
２１
沙，则泥沙将会落淤，河道主槽萎缩，平滩流量减小。
由于 Ｅ为用于克服边界阻力，塑槽和维持水力几何形态所消耗的能量，故可在 Ｅ的计算式中增
１ １
加反映了河道边界阻力的床沙中值粒径 Ｄ ，则
５０
＾
＾
ａ
ｂ
Ｅ（Ｑ ） ＝ＫＱ Ｄ ＾ （８）
ｂｅ
１
ｂｅ ５０
１
将 Ｅ、Ｅ和 Ｅ的表达式代入式（７），并利用水量和流量与输沙量和含沙量之间的关系，式（７）可
２
１
以整理为：
Ｑ ＝ Ｋ′（Ｑ － Ｋ′ＱＳ） Ｄ ｂ １ （９）
ａ １
ｂｅ １ ２ ５０
＾
式中 ｂ＝－ ａｂ 。
１
１
基于式（ ４）及式（９），即可得到基于滞后响应模型和能量法的平滩流量模拟方法，该方法既能反映
不同年份汛期及非汛期水沙条件的差异，也能反映河床边界条件的影响。采用该方法模拟有床沙中值
粒径资料的 １９６４—２０２０年间的黄河下游河道的平滩流量，各个站点参数率定值见表 ４，模拟结果见
图 ８。
表 ４ 基于平滩流量计算式（９）的拟合参数
站点 Ｋ′ Ｋ′ ａ １ ｂ １
２
１
花园口 ３０ ０．０１６ ０．９２ ０．４４
高村 ２０ ０．０１４ １．０４ ０．５８
孙口 １０ ０．００９７ ０．８７６ － ０．１２４
艾山 １２ ０．００４ ０．８ － ０．２６
泺口 ３０ ０．０１２ ０．７６ － ０．０６３
利津 ２０ ０．０１５ ０．６７６ － ０．５

２
进一步改进后，下游各测站平滩流量的计算值与实测值的关系，决定系数 Ｒ均为 ０．９左右，ＭＳＥ
除孙口站略大于 １０％外，其他各站 ＭＳＥ均小于 １０％。同时，与表 ３相比，表 ４中的率定参数波动较
小，差异不大，结构形式较为稳定。改进后模拟精度进一步提高，原因在于考虑了床沙中值粒径所代
表的河床边界条件的影响。但床沙中值粒径对平滩流量的影响是复杂的，一方面随着河道的冲刷，平
滩流量增大，在此过程中往往伴随河床粗化，此时平滩流量与床沙中值粒径正相关；另一方面，在河
床冲刷过程中，粗化的河床会对水流运动形成阻力并抑制平滩流量的进一步增大，此时平滩流量与床
沙中值粒径呈负相关关系。正负作用综合影响下，式（ ９）中的 ｂ 值有正有负，最终取值取决于两种作
１
用的相对大小。
２０１５年后计算值与实测值产生了较大偏差，主要原因是这些年份小浪底水库的来沙条件发生了突
变，２０１５—２０１７年由于上中游来水较少，小浪底未进行调水调沙运用，小浪底未排沙，２０１８—２０２０年
小浪底大幅增加了排沙量，如 ２０１８年汛期，小浪底水库出库沙量 ４．６４亿ｔ，为运用以来最大。根据
式（９），平滩流量的计算值会随着来沙条件的突变而发生较大变化，而这些年实际的平滩流量并未发
生较大变化。

５ 结论

（１）对比了以往三种黄河下游平滩流量模拟方法，即滑动平均法、滞后响应模型及能量法，发现
这些方法没有考虑小浪底运用后非汛期水沙条件的影响及河床泥沙粒径与阻力变化，使得对小浪底水
库运用后的平滩流量的计算值出现较大偏差。

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