Page 43 - 2024年第55卷第7期

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３考虑非汛期水沙条件影响的平滩流量滞后响应模型

吴保生等［３０］基于变率公式建立了河床演变滞后响应模型，对于其单步解析模式，逐时段平滩流量
公式可表示为：
－ β ｔ－ β ｔ
Ｑ＝（１－ｅ）Ｑ＋Ｑｅ（４）
ｂ０
ｂｅｉ
ｂｉ
式中：Ｑ为第ｉ年的平滩流量值；ｔ为时间。平滩流量平衡值Ｑ和调整速率参数 β 是滞后响应模型的
ｂｉ
ｂｅｉ
两个关键参数，Ｑ为河道受扰动后，平滩流量在单一计算时段内调整的目标值；调整速率参数 β则
ｂｅｉ
表示平滩流量调整的快慢，β 越大表示调整速率越快。平衡值Ｑ和调整速率参数 β 往往需要根据具体
ｂｅｉ
研究对象的特点给出具体的计算方法。
为考虑非汛期来水来沙条件对平滩流量的影响，先后拟合了１０种不同的平滩流量平衡值Ｑ计算
ｂｅ
公式，与式（２）相比，拟合公式增加了部分物理量，具体形式见表２。表中，Ｋ为待定系数，Ｋ为待
１２
为汛期来沙系数，Ｑ为汛
定常数项，ａ、ｂ、ｃ为待定指数。下标ｆ表示汛期，下标ｎ表示非汛期。ξ ｆ
ｆ
为非汛期来沙系数。
ｓｎｎ
期流量，Ｗ为非汛期的输沙量，Ｓ为非汛期含沙量，ξ ｎ
表２１０种平滩流量平衡值Ｑ的拟合公式及决定系数Ｒ２
ｂｅ
决定系数Ｒ２
序号修正方法公式
花园口高村孙口艾山泺口利津
＝
ａｂ
＋
① 增加Ｋ２项，Ｋ２取常数ＱｂｅＫ１ ξ ｆＱｆＫ２０．８５２０．８０５０．７５７０．８９１０．８７７０．９１３
ｃａｂ
＋
＝
② 引入非汛期输沙量ＱｂｅＫ１Ｗｓｎ ξ ｆＱｆＫ２０．８５５０．８０５０．７７００．８９２０．８８５０．９１４
ｃａｂ
＝
＋
③ 引入非汛期含沙量ＱｂｅＫ１Ｓｎ ξ ｆＱｆＫ２０．８５７０．８０６０．７５８０．８９１０．８８５０．９１５
ｃａｂ
＝
＋
④ 引入非汛期来沙系数ＱｂｅＫ１ ξ ｎ ξ ｆＱｆＫ２０．８５８０．８０９０．７９２０．８９１０．８７８０．９１５
ｃ ξ
ａｂ
＋
＝
⑤ 引入非汛期来沙系数ＱｂｅＫ１ｅｎ ξ ｆＱｆＫ２０．８６７０．８０８０．７８００．８９３０．８７９０．９１４
ｂ
＋
ａ ξ
＝
⑥ 增加Ｋ２项，Ｋ２取常数ＱｂｅＫ１ｅｆＱｆＫ２０．８７６０．８０２０．７６３０．８８９０．８８７０．９２４
ｂ
＝
＋
ｃａ ξ
⑦ 引入非汛期输沙量ＱｂｅＫ１ＷｓｎｅｆＱｆＫ２０．８８００．８０２０．７７５０．８８９０．８９６０．９２５
ｂ
ｃａ ξ
＋
＝
⑧ 引入非汛期含沙量ＱｂｅＫ１ＳｎｅｆＱｆＫ２０．８８００．８０６０．７６３０．８８９０．９０２０．９２６
ｂ
ｃａ ξ
＝
＋
⑨ 引入非汛期来沙系数ＱｂｅＫ１ ξ ｎｅｆＱｆＫ２０．８８００．８２１０．８０１０．８９１０．８９９０．９２７
ａ ξ ＋ｃ ξ
ｂ
＝
＋
⑩ 引入非汛期来沙系数ＱｂｅＫ１ｅｆｎＱｆＫ２０．６１４０．８２４０．７９８０．８９３０．８９２０．９２７
依次应用表２中的１０种Ｑ计算公式与式（４）进行联立，对黄河下游各个站点的平滩流量进行模
ｂｅ
拟。拟合时，Ｋ和Ｋ以及参数ａ、ｂ、ｃ均是通过将平衡值计算公式代入到平滩流量计算式（４）中，基
１２
、汛
于编写的程序（１ｓｔｏｐｔ平台）进行迭代拟合，其中各个年份的汛期来沙系数 ξ ｆ、非汛期来沙系数 ξ ｎ
期流量Ｑ、平滩流量Ｑ为已知值，通过程序试算不同的参数值，以使１９５４—２０２０年间平滩流量的
ｆｂ，ｎ－１
整体误差最小，此时的各参数值即为采纳的最优参数值。
２
对１０种模拟结果进行比较后发现，序号⑨中对应的式（５）的模拟效果最好，决定系数Ｒ更高（见
表２）：
ｃａｂ
Ｑ＋Ｋ
ｂｅ１２
Ｑ＝Ｋξ ｎｅξ ｆｆ（５）
式中：Ｋ为与汛期非汛期来水来沙有关的系数；Ｋ为与平滩流量同量纲的一个基准值。二者均反映
１
２
ｃａｂ
Ｑ相当于一个反映综合水沙作用的因子。
了来水来沙的综合作用，ξ ｎｅξ ｆｆ
基于式（５）拟合的黄河下游各个站点平滩流量的计算参数率定值见表３。
表３中，Ｋ大于０，反映了平滩流量平衡值与水沙因子的正相关性，ａ为非正数反映了与汛期来
１
沙的负相关性，ｂ大于０反映了与汛期来水的正相关性。Ｋ为常数项，是拟合过程中的待定参数，其
２
正负与拟合方程本身有关，并无明确的物理意义。
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