Page 44 - 2024年第55卷第7期

表 ３ 基于式（５）的拟合参数
站点 Ｋ １ ａ ｂ ｃ Ｋ ２ β
花园口 ３８４．３６ － ４１．８５ ０．３０４ － ０．０６３ ２５４２．０３ ０．３９３
高村 １７２２０．６９ － １１３．５３ ０．３６２ ０．４３９ １４８２．６０ ０．２１５
孙口 ６８２７６．４９ － １１６．２３ ０．３８６ ０．７３７ １９１４．５１ ０．１７４
艾山 １０４．５８ ０ ０．４８２ － ０．０８３ － ７４１．５８ ０．２０６
泺口 ７７００３．８２ － １３６．８４ ０．４６４ ０．７９５ １５１２．６０ ０．０８９
利津 １０８．８３ － ３９．６８ ０．７１１ ０．２２８ ２２８０．０３ ０．２００

非汛期来沙系数的指数 ｃ在各个站点有正有负，沿程变化并不规律，反映了黄河下游平滩流量与
非汛期来沙关系的复杂性。指数 ｃ小于 ０，说明随着非汛期来沙系数的增加平滩流量减小；ｃ大于 ０，
说明随着非汛期来沙关系的增加，平滩流量增加。虽然花园口及艾山站 ｃ小于 ０（花园口站 ｃ为－ ０．０６３，
艾山站 ｃ为－ ０．０８３），但相对于高村、孙口、泺口和利津 ｃ ＝ ０．２２８～０．７９５的正值要小的多，小了一个
量级，说明非汛期来沙的负作用相对较小。
非汛期来沙系数的增大有两种可能，一是上游来沙一是当地床沙补给。当来源主要为上游来沙
时，来沙系数增大到超过临界值时，会发生淤积使平滩流量减小；当来源主要为当地床沙补给时，来
沙系数增大了但是增大是由于冲刷引起的，故会使平滩流量增大。非汛期花园口站来沙多来源于上
游，随着非汛期来沙系数的增加，平滩流量减小，故 ｃ小于 ０；由于非汛期水流较小后续动力不足，
下游多数测站来沙多由床面补给，河道冲刷引起平滩流量增大，故 ｃ大于 ０；艾山处于卡口河段，过
流能力在整个下游河段最小，上游的来沙往往在这里产生淤积，来沙系数越大淤积越严重，平滩流量
减少越多，故 ｃ小于 ０。
式（５）的平滩流量模拟结果见图 ７。
对比图 ４与图 ７可知，加入非汛期水沙条件后，２０００年后平滩流量的模拟结果较不考虑非汛期水
沙条件的模拟结果要好，说明小浪底水库运用后非汛期的因素不可忽略。式（ ２）经改进后决定系数 Ｒ ２
２
有了较大提高，各站 Ｒ均大于 ０．８。改进后 ＭＳＥ也较原公式有所降低，除高村及孙口站的 ＭＳＥ略大于
１０％外，其他各站 ＭＳＥ均在 ５％～７％之间。对于 ２０００年后的冲刷期，改进后模拟精度有了很大提高，
后，小浪底水库非汛期运用引起的孙口及下游的站点的淤积作用得
其原因在于引入非汛期来沙系数 ξ ｎ
以体现，使平滩流量的计算值较原公式有所降低，逐渐接近实测值。精度的提高充分说明考虑非汛期
水沙的重要性。
然而，平滩流量的平衡值 Ｑ 的计算式（５）存在一定缺陷：没有考虑河床泥沙粒径的影响，公式结
ｂｅ
构不稳定（如当非汛期来沙系数趋于 ０时，Ｑ 趋于无穷大），并且参数在不同站点间差异较大。为此，
ｂｅ
参考方法 ３（式（３））中能量法的公式形式改进 Ｑ 的计算公式，结合滞后响应模型，建立更为合理的平
ｂｅ
滩流量的计算方法。

４ 基于滞后响应模型和能量法的平滩流量模拟

河流的主要功能是不断汇集流域面内的水流和泥沙，通过河道将上游的来水来沙输送到下游出口
处，水流自身持续的能量消耗保证了这一过程的顺利实现。从能量平衡的角度看，水流在向下游流动
过程中耗散的能量主要可分为两部分：一部分用来克服河床边界的阻力，塑造和维持一定的河道主
槽；另一部分则用来输送泥沙，将来沙源源不断输往下游。假设河道中水流所能提供的能量为 Ｅ，水
流用于克服边界阻力，塑槽和维持一定规模的水力几何形态所消耗的能量为 Ｅ，而用来输送水流中的
１
泥沙所消耗的能量为 Ｅ。在河床冲淤平衡的情况下，水体的势能平衡于塑槽能量和输沙能量，沿程无
２
动能增减，因此可将 Ｅ与 Ｅ 和 Ｅ 之间的关系表示为如下形式，则可以得到挟沙水流能量平衡的基本
１ ２
表达式 ［２１ － ２２］ ：

６
— ７ ９ —