Page 40 - 2024年第55卷第7期

式中：Ｑ 为平滩流量； 珋 为 ４年滑动平均汛期来沙系数； 珚 Ｑ 为 ４年滑动平均汛期流量；Ｋ、Ｋ、Ｋ 、
ｂ ξ ４ｆ ４ｆ ０ １ １１
Ｋ 为待定系数；ａ、ｂ、ａ、ｂ、ａ 为待定指数；ｎ为递推时段数，下标 ｎ为第 ｎ年；Ｑ 为平滩流量初
２１ ０ ０ １ ｂ０
始值，Ｑ 为第 ｎ年的平滩流量；Ｑ 为第 ｉ年的平滩流量平衡值，ｉ为时段编号；β为调整速率参数，
ｂｅｉ
ｂｎ
＝ Ｓ?Ｑ，Ｓ 为汛期平均含沙量；Ｗ 为年
Δ ｔ ＝ １ａ ；ξ ｆ 、Ｑ 分别为汛期平均来沙系数及汛期平均流量，ξ ｆ ｆ ｆ ｆ
ｆ
来水量；Ｗ 为年输沙量。
ｓ
三种方法考虑因素不同，优缺点各异，差异见表 １，模拟站点均为花园口、高村、艾山、利津。
表 １ 黄河下游平滩流量模拟的三种不同方法比较
方法 滑动平均法 滞后响应模型 能量法
考虑因素 ４年汛期滑动平均水沙 前期 ｎ年汛期水沙 年水沙量
模拟时段 １９６０—２００２年 １９６０—２００３年 １９６０—２００７年
２
２
２
模拟精度 Ｒ ＝ ０．７８～０．８９ Ｒ ＝ ０．７７～０．９２ Ｒ ＝ ０．６２～０．８３
考虑前期不同年份汛期水沙对平滩流 从能量角度出发，具有一定的理
优点 计算简单
量的影响权重 论基础
未考虑非汛期水沙条件的影响以及前
未考虑前期滞后响应水沙条件的
缺点 期不同 年 份 水 沙 对 平 滩 流 量 的 影 响 未考虑非汛期水沙条件的影响
影响
差异
文献来源 文献［ １８］ 文献［１９ － ２０］ 文献［２１ － ２２］
２ 原方法平滩流量模拟结果比较

小浪底水库运行以来，不仅改变了黄河下游河道的来水来沙条件，也改变了河道的边界条件，黄
河下游河道持续冲刷，平滩流量显著增大 ［２３ － ２４］ 。水库运行后，进入下游的非汛期水沙量占比发生了较
大变化（图 １），非汛期输水量占该运用年总的输水量的比例增大，总体超过 ５０％。然而，非汛期输沙
量占该运用年总的输沙量的比例却在减小，甚至出现 ２０１０—２０２０年非汛期的来水为清水的情况。水
库运用年指的是去年 １１月初到今年 １０月底的时间段。非汛期水沙条件变化导致的结果是，上游来沙
补给减少，水流含沙量减少、水流处于次饱和状态 ［２５］ ；同时，水沙条件的改变使河道长期处于冲刷状
态，床沙中值粒径变大，床面泥沙粗化严重（图 ２），形成抗冲保护层，导致河床泥沙补给受限 ［２６］ ，冲
刷效率降低，抑制了河道主槽断面的进一步扩大。

图 １ 小浪底站非汛期输水量及输沙量占全年总量比例的历年变化 图 ２ 黄河下游站点床沙中值粒径的历年变化

式（１）和式（２）对黄河下游平滩流量的模拟时段仅涉及小浪底运用之后 ３～４年，为检验两公式对
小浪底运用后平滩流量模拟的准确性，采用式（１）和式（２）和小浪底水库运用后近 ２０年的水沙资料对
２
平滩流量进行了计算，结果见图 ３和图 ４，图中，Ｒ和 ＭＳＥ分别为平滩流量计算值与实测值的决定系
数和均方误差。图 ３和图 ４中，１９５４—２０１５年的平滩流量实测数据来自文献 ［１０，２７ － ２９］，２０１６—
２０２０年的数据来自 《黄河泥沙公报》。

２
— ７ ９ —