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根据上述分析，对控制拱坝体形的 ３类参数：拱 表 １ 叶巴滩拱坝右岸各拱圈曲率半径和平均厚度
厚度 Ｔ、拱曲率半径 Ｒ、半拱跨度 ｌ分别描述为：Ｔ与 高程?ｍ 右岸拱曲率半径?ｍ 右岸拱圈平均厚度?ｍ
拱坝体积正相关，Ｒ与拱坝体积负相关，拱厚度对体 ２８９４．００ ２９４．１０ １１．７５
积的影响程度大于拱曲率半径；ｌ取决于河谷地形地 ２８７０．００ ２６５．２１ ２０．３４
质条件，在拱坝体形设计中认为是不变量，后续不将
２８３０．００ ２２５．１７ ３１．５０
其作为变量进一步分析。
２７９０．００ １８５．６５ ３９．１８
２．１．２ 对体积和应力影响的联合分析 对于拱坝整体
２７６０．００ １５６．６６ ４４．２９
或单个水平拱圈来讲，已知厚度 Ｔ增加时，拱应力下
２７３０．００ １２６．３８ ４７．４０
降，反之应力上升。但是当曲率半径 Ｒ变化时，由于
２７００．００ ９６．６９ ４７．５９
拉压应力位置可能发生变化，应力极值的变化趋势则
２６７７．００ ７７．５０ ４５．５０
相对更复杂，对于均匀荷载，抛物线型的拱圈拉应力
水平最低，对于静水压力荷载，圆弧形拱圈的拉应力水平最低，同时某一高程的拱圈形态变化可能导
致邻近高程拱圈出现应力变化，总体来说，曲率半径变化对应力有显著的影响。另一方面，曲率半径
Ｒ和厚度 Ｔ二者对应力的影响难以直接界定，通过引入体积作为媒介，构建 “体形参数 － 体积 － 应力”
的相互关系则能较为方便地获得直观成果。
由 ２．１．１节可知，曲率半径对体积的影响程度小
于厚度对体积的影响程度，本节进一步研究同等体积
变化的条件下，曲率半径和厚度对应力的影响。算例
设计为：
（ １）拱圈基本线型取为圆弧型，取初始体形拱跨度
２００ｍ，拱圈下游面曲率半径 １３０ｍ，拱厚度 １０．１２ｍ，
３
如图 ３所示，此时对应拱圈单位高度体积 ２４００ｍ 。
图 ３ 初始拱体形
（ ２）假设上游面受 １．０ＭＰａ均布压力，材料为混
３
凝土（密度 ２４００ｋｇ?ｍ ，弹性模量 ２５ＧＰａ，泊松比 ０．２），拱端为固端约束。
３
（３）在此基础上，通过单独调整曲率半径或厚度，使得体积按照 ５０ｍ 步长均匀下降，采用有限元
法及解析法求解应力。
上述算例设计第（ ３）条中，计算拉应力时采用有限元法，计算压应力时同时采用有限元法和解析
法，原因在于存在压力拱效应，拉应力量值较小，且出现在应力状态较为复杂的拱脚部位，拱截面变
形不满足平截面假定，解析法求解存在困难，因此仅采用有限元法。而压应力大范围存在于拱结构内
部，最大压应力位于远离约束段的顶拱部位，拱截面变形接近平截面，解析计算结果较为准确，因此
采用有限元法和解析法同时进行计算。其中，解析法基于无铰拱的弹性中心法 ［１６］ ，按照下式计算。
(
２
ＰＲｓｉｎ φ １ － ｓｉｎ φ )
Ｍ＝－ ２ ２ φ （４）
Ｒ
( )( １ １ ｓｉｎφ )( １ １ )
１２ Ｔ ２ φ ＋ ｓｉｎ２ φ － φ ＋ ２ φ ＋ ｓｉｎ２ φ
４
４
Ｍ ６Ｍ
＝－ ＰＲ ＋ － （５）
σ ｐ ｓｉｎ φ Ｔ ２
(
Ｒ １ － φ )
为顶拱轴向压应力。
式中：Ｍ为顶拱截面弯矩；σ ｐ
计算结果如表 ２和图 ４所示，随着曲率半径增加，拱圈变得更加扁平，体积相应减小，拉、压应
力均相应增加；随着厚度减小，体积相应减小，拉、压应力也均相应增加。减小同样的体积，若通过
增加曲率半径来实现，带来的拉、压应力增加量将大于通过减小厚度带来的拉、压应力增加量（图 ４），
３
３
例如，通过增加曲率半径来实现体积由 ２４００ｍ 降低至 ２２００ｍ ，将导致拉应力增加 ０．１４２ＭＰａ、压应
力增加 ９．６ＭＰａ（有限元法和解析法结果的平均值），通过减小拱厚度来实现该目标则将导致拉应力增
２
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