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具体实施步骤（如图 ５所示）如下：
（ １）初始体形调试。人工调试获得拱坝初始体形，该体形
能够满足应力控制指标和几何约束指标，且尽量以较为扁平的
体形为宜（中心角可按照设计规范取接近 １１０°）。
（ ２）厚度减值试算。对拱坝体形的所有厚度参数，包括拱
冠梁特征厚度（ ４个）和 ｎ个水平拱左右拱端厚度（２ｎ个），逐
个进行减值试算（按步长 Δ递减）。若第 ｉ个厚度减小后拱坝应
力未超过控制标准，则继续对第 ｉ ＋ １ 个厚度进行减值试算。若
第 ｉ个厚度减小后拱坝应力超过控制标准，则第 ｉ个厚度退回
至原值，跳至第 ｉ ＋ １个厚度进行减值试算，直至完成全部 ４ ＋
２ ｎ个厚度的试算，视为本轮厚度试算完成。本步中引入厚度
优化度指标 Ｏ ，该指标为减值试算成功的厚度个数与总厚度
Ｔ
数 ４ ＋ ２ｎ的比值，Ｏ 为 １００％时表示本轮厚度优化试算中所有
Ｔ
厚度值均可减小且不导致应力超标，Ｏ 为 ０时表示本轮厚度优
Ｔ
化试算中任一厚度均不能再减小，否则将导致应力超标。
（ ３）检查几何约束，若满足，则第 ２步中减值试算成功的
厚度值进行更新，进入第 ４步；若不满足，则第 ２步中的厚度 图 ５ 参数分类迭代算法流程图
值退回原值，直接跳至第 ５步。
（４）重复第 ２步和第 ３步。当厚度优化度指标 Ｏ 降为 ０且满足几何约束时，进入第 ５步。
Ｔ
（ ５）曲率半径减值试算。对拱坝体形的所有（２ｎ个）曲率半径参数，逐个进行减值试算（按步长 Δ
递减）。若第 ｊ个曲率半径减小后拱坝应力未超过控制标准，则更新曲率半径值，并跳转到第 ２步进行
厚度减值试算和第 ３步几何约束检查。若第 ｊ个曲率半径减小后拱坝应力超过控制标准，则第 ｊ个曲率
半径退回原值，跳至第 ｊ ＋ １ 个曲率半径继续进行减值试算。
（６）重复第 ５步，进行多轮曲率半径试算直至应力达到控制指标（该控制指标可以为设计规范要求
的值，也可以根据不同设计阶段留有裕度的人为规定），此时减小任何一个曲率半径值、以及任何一
个厚度值，均会使得应力超标。该体形即为输出的最终优化体形。

３ 工程应用案例

３．１ 工程概况 叶巴滩水电站位于我国西部高海拔 表 ３ 招标阶段拱坝体形基本参数
地区，电站工程任务以发电为主，采用坝式开发，正 特征参数 值 特征参数 值
３
常蓄 水 位 ２８８９．００ｍ，相 应 库 容 １０．８０亿 ｍ ，死 水 位 体积?万ｍ ３ ２２９．３３ 最大中心角?（°） ８３．４
３
３
２８５５．００ｍ，死库容 ５．４３亿ｍ ，调节库容 ５．３７亿ｍ ，具
坝顶弧长?ｍ ５７９．５１ 宽高比 ２．３９
有季调节 （不完全年调节）能力。电站 总装机 容量为
拱冠顶厚?ｍ １１．０ 弧高比 ２．６７
２２４万ｋＷ，多年平 均发 电量 １０２．５亿 ｋＷ·ｈ。工程为
最大厚度?ｍ ５１．５ 上游倒悬度 ０．３２
大（ １）型工程，挡水建筑物、泄水建筑物及引水发电系
３
统主要建筑物按 １级建筑物设计，永久性次要建筑物按 ３级建筑物设计。电站设计泄量为 ８８７０ｍ ?ｓ，校
３
核泄量 １０１００ｍ ?ｓ，坝址基本地震烈度为Ⅶ度，拱坝设计地震基岩峰值加速度 ０．３５４ｇ。挡水建筑物为
混凝土双曲拱坝，坝高 ２１７．００ｍ，招标设计阶段的拱坝体形特征参数见表 ３。
３．２ 优化迭代结果 技施设计阶段，在拱坝轴线位置和建基面形态不发生较大变化的条件下进行拱坝
体形优化设计。根据本文提出的优化方法，结合拱坝混凝土强度等级和相关规范要求，压应力控制指
］ ＝ １．０ＭＰａ。
标选择为［ σ ｃ ］ ＝ ６．７６ＭＰａ，为留有冗余度，拉应力控制指标选择为［ σ ｔ
优化计算结果如图 ６所示，经过 ７０次有效迭代和 ３５次无效迭代（即试算未满足约束条件要求），
３
３
计算总耗时约 ９ｍｉｎ，拱坝体积由初始状态（招标设计阶段）的 ２２９．３３万ｍ 降低到 ２１０．１８万ｍ ，基本体
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