Page 42 - 2024年第55卷第9期

ｉ
ｉ
（１）首先在待分解数据集 ｘ（ｔ）中添加高斯白噪声 ω（ｔ），生成含噪信号集 ｘ（ｔ）：
ｉ
ｉ
ｘ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ ω（ｔ） （１）
式中：ｔ ＝ １ ，２，…，ｍ，ｍ为数据序列长度；ｉ ＝ １ ，２，…，Ｉ，Ｉ为集合样本数。
ｉ
（ ２）对 ｘ（ｔ）进行 ＥＭＤ分解得各样本一阶分量 Ｆ，进行平均计算可得 ｘ（ｔ）的一阶 ＩＭＦ分量 珘 １
ｉ
Ｆ（ｔ）与
１
残差量 ｒ（ｔ）：
１
１ Ｉ
珘 １ ∑ Ｆ ｉ
Ｆ（ｔ） ＝
１
Ｉ ｉ ＝１ （２）
ｒ（ｔ） ＝ｘ （ｔ）－珘 １
Ｆ（ｔ）
１
（ ３）将 ｒ（ｔ）看作新的待分解数据集，在其中加入经 ＥＭＤ分解后含辅助噪声的 ＩＭＦ分量构成含噪
１
数据集 ｒ（ｔ） ＝ｒ（ｔ） ＋ 珘 １ ｉ
ｉ
Ｆ（ｔ）·ω（ｔ）并进行 ＥＭＤ分解，计算得二阶 ＩＭＦ分量与残差量；
１
１
Ｆ（ｔ）与相应残差量 ｒ（ｔ） ＝ｒ （ｔ） － 珘
（４）以此类推可计算得 ｋ阶 ＩＭＦ分量 珘 Ｆ（ｔ）；
ｋ ｋ ｋ － １ ｋ
（ ５）以最高 ＩＭＦ阶次或残差为单调函数不可再分解为结束条件，不断重复步骤（４）直至完成分解，
最终残差 Ｒ（ｔ）与 ｘ（ｔ）的关系如下式所示：
Ｋ
Ｒ（ｔ） ＝ｘ （ｔ）－ ∑ 珘 ｋ （３）
Ｆ（ｔ）
ｋ ＝１
式中 ｋ ＝ １，２，…，Ｋ，Ｋ为最高 ＩＭＦ阶次。
２．１．２ 相关系数原理 采用 ＣＥＥＭＤＡＮ方法对位移监测序列进行有效分解后，以原始信号为基准对其
进行去噪处理，依据各分量与其之间的皮尔逊相关系数及相关系数原理来确定噪声分量的界限。
由相关系数原理 ［１７ － １８］ 可知：（１）当原始信号 ｘ（ｔ）信噪比较 表 １ 相关性与相关系数
大时，ＩＭＦ相关系数较小，从 ＩＭＦ开始相关系数突然增大，可 相关性 相关系数
２
１
认为 ＩＭＦ 为 噪 声 分 量；若 ＩＭＦ 至 ＩＭＦ 相 关 系 数 均 较 小，从
１ １ ｋ 极强相关 ＞０．８～１．０
ＩＭＦ 起相关系数突然增大，则可认为前 ｋ阶为噪声分量；（２）当
ｋ ＋ １ 强相关 ＞０．６～０．８
原始信号 ｘ（ｔ）信噪比较小时，从 ＩＭＦ至 ＩＭＦ 的相关系数将单调 中等程度相关 ＞０．４～０．６
１
ｋ
递减，直至 ＩＭＦ 时逐渐增大，此时可认为前 ｋ阶为噪声分量。
ｋ ＋ １ 弱相关 ＞０．２～０．４
由于 “突然增大”并无明确标准，故利用皮尔逊相关系数法
极弱相关或无相关 ０．０～０．２
则对其进行定量表述，当相邻两个 ＩＭＦ分量的相关系数所处区间
并未相邻即可认为 “突然增大”，见表 １。例如前一分量属于中等及以下程度相关，后一分量若属于 “极
强相关”，即可认为 “突然增大”。与排列熵、Ｓｈａｎｎｏｎ熵相比，本文方法可以简单准确判定噪声层数。
２．１．３ 自适应阈值降噪 为避免在降噪的同时损失有效信息，影响后续分析的准确性，参考小波阈值
降噪法，对主要包含噪声的待降噪 ＩＭＦ分量进行阈值降噪 ［１９ － ２０］ ，即：
），
ｌ
ｓｇｎ（ｃ（ｔ））（ ｃ（ｔ） － λ ｌ ｃ（ｔ） ≥λ ｌ
ｌ
ｌ
ｃ′（ｔ） ＝ （４）
ｌ
０， ｃ（ｔ） ＜ λ ｌ
ｌ
式中：ｌ ＝ １ ，２，…，ｒ，ｒ为待降噪分量个数；ｃ′（ｔ）为完成降噪处理的分量；ｃ（ｔ）为原始分量；ｓｇｎ（·）
ｌ
ｌ
为待降噪分量相应阈值。
为符号函数；λ ｌ
为：
当 １ ≤ｌ＜２时，相应 ＩＭＦ分量噪声能量较大，信噪比很低，选取阈值 λ ｌ
＾
＝
λ ｌ σ ２ｌｎ（ｍ） （５）
槡
＾
＾
式中：σ为噪声水平估计，σ ＝ ｈ?０．６７４５；ｈ为 ｃ（ｔ）的绝对变差中值。
１
当 ２ ≤ｌ ≤ｒ时，相应 ＩＭＦ分量中有效信号与噪声信号的能量较接近，应该适当减小阈值，即：
＾
λ ｌ σ ２ｌｎ（ｍ）?ｌｎ（ｌ ＋ １ ） （６）
＝
槡
根据式（７）重构信号得到滤波降噪后的大坝安全监测数据序列 ｘ′（ｔ），即：
ｒ Ｋ
ｘ′（ｔ） ＝ ∑ ｃ′（ｔ）＋ ∑ ｃ（ｔ）＋Ｒ （ｔ） （７）
ｌ
ｋ
ｌ ＝１ ｋ ＝ ｒ ＋ １
式中 ｃ（ｔ）为无需降噪处理的分量。
ｋ
０
— １ ４ ７ —