Page 108 - 2025年第56卷第7期

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究方向 ［１９ － ２０］ ，如 ＳＴＬ － ＬＳＴＭ ［２１ － ２２］ 、ＳＴＬ － Ｉｎｆｏｒｍｅｒ 和 ＶＭＤ － ＬＳＴＭ ［２４ － ２５］ 等。
ＳＴＬ（ＳｅａｓｏｎａｌａｎｄＴｒｅｎｄｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇＬｏｅｓｓ，ＳＴＬ）是局部加权回归周期趋势分解，其可从原
序列中提取趋势项、周期项和残差项以分别预报，可解释性强，但当径流序列变异性较大，残差占比
较大时，预报精度下降 ［２２］ 。ＶＭＤ（ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＶＭＤ）是变分模态分解，其不受分
解数量的限制，可将原序列分解为多个频率且相对平稳的子序列分别预测，但其分解出的时频信号可
解释性差 ［２６］ ，通常不能真实反映径流序列中的水文周期。
本文结合 ＳＴＬ、ＶＭＤ和 Ｉｎｆｏｒｍｅｒ的优点，提出了对 ＳＴＬ分解后的残差进一步分解的思想，同时为
避免在分解和训练过程带入 “未来” 测试集数据成为 “追算实验” ［１７，２７］ ，提出动态分解策略，构建出
一个兼顾时间序列分解预测的充分性、可解释性和注意力稀疏性的 “分解 － 预测 － 重构” 中长期径流
预报模型，并在永定河流域和韩国汉江流域验证了其可行性与可靠性。

２ 研究方法

２．１ 模型架构 ＳＴＬ － ＶＭＤ － Ｉｎｆｏｒｍｅｒ两段动态分解 － 预测 － 重构预报模型，是按对径流序列周期、趋
势、随机三个物理量分解和机器学习预测重构的思想设计的，模型架构如图 １所示。

图 １ ＳＴＬ － ＶＭＤ － Ｉｎｆｏｒｍｅｒ两段动态分解－ 预测－ 重构中长期径流预报模型框架

首先，对径流序列进行小波分析，得到分解周期，将周期与时间序列输入 ＳＴＬ，得到周期项（Ｓｅａ
ｓｏｎａｌ ）、趋势项（Ｔｒｅｎｄ）和残差项（Ｒｅｓｉｄｕａｌ）。其次，将残差序列输入 ＶＭＤ，得到多个本征模态函数
（ ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）组成的残差分项（ＩＭＦ—ＩＭＦ）。然后，将上述周期项、趋势项及多个
１
ｋ
残差分项序列输入 Ｉｎｆｏｒｍｅｒ中进行训练和预报。最后，将各预报分量加和重构，完成预报。
上述过程中，前三阶段仅用训练集和验证集；最后一步仅用测试集，代表对未来径流的预报。
（ １）小波分析。小波分析是一种时频多分辨率分析方法 ［２８］ ，可提取出序列中多种周期 ［２９ － ３１］ 。本文
采用 Ｍｏｒｌｅｔ方法 ［３２ － ３３］ ，即对于基小波函数 ψ （ｔ），给定的能量有限信号 ｆ（ｔ）的连续小波变换为：
∫ ( )
１ ｔ －ｂ
－
Ｗ（ａ，ｂ） ＝ ａ ２ ｆ（ｔ） 珔 ｄｔ （１）
ψ
ｆ
Ｒ ａ
式中：Ｗ（ａ，ｂ）为小波变换系数；ｆ（ｔ）为平方可积函数； 珔
ψ为 ψ的复共轭函数；ａ和 ｂ分别为频域参
ｆ
数和时域参数 ［３４］ 。
将小波系数平方后在 ｂ域上积分，得到小波方差，公式为：
＋ !
２
Ｖａｒ（ａ） ＝ ∫ Ｗ（ａ，ｂ） ｄｂ （２）
ｆ
－ !
从小波方差图中可分析得到主周期 ［３５］ 。
（２）ＳＴＬ分解。ＳＴＬ是通过鲁棒局部加权回归对时间序列进行平滑处理，将时间序列 Ｙ分解为趋
ｔ
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