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此外，固有蠕变过程与蠕变应力存在明显关系，相同条件下，蠕变应力越高则蠕变速率越高、蠕
变应变越大。Singh 等 ［19］ 提出了一种蠕变应变速率的对数与蠕变应力的线性关系。
2.3.2 蠕变初期弛豫蠕变阶段的蠕变发展 由前述分析，蠕变初始应变速率总等于先期加载末期应变
速率。当先期加载导致的应变速率较低时，弛豫蠕变阶段时间较长，该阶段蠕变应变速率维持在初始
速率附近，仅随时间非常缓慢的下降，蠕变速率对数-时间对数关系曲线弯曲较少，直到接近并不断
靠近固有蠕变过程对应曲线。当先期加载速率较高时，弛豫蠕变阶段很短暂，蠕变应变速率保持不变
或低速下降很短时间后即开始按照固有蠕变发展规律开始下降。

3 蠕变发展过程数学描述

3.1 蠕变速率演化的分段式数学描述
3.1.1 固有蠕变过程与蠕变基线 在蠕变的中后期，蠕变应变速率随时间逐渐减小并按照固有蠕变过程
发展，在蠕变应变速率、时间的双对数坐标中表现为直线。将这条双对数坐标中的直线向时间零点方向
延伸，形成的直线可定义为蠕变基线（蠕变基线上的蠕变速率为基准蠕变速率），其数学描述如下式
lgε ̇ creep = lgA - mlgt （1）
式中：t 为蠕变持续时间（t ≥ 1）的归一化无量纲表达，t = (T + T STD )/T STD ，其中 T 为自蠕变开始计量的
实际时间（T ≥ 0），T STD 为时间坐标轴起点参考时间，取与 T 同单位的单位时间，如 1 d；lgA 为蠕变基
线在双对数坐标中纵轴上的截距，A 就是固有蠕变过程对应的初始蠕变速率，称为基准蠕变速率初始
值，即阶跃瞬时加载后蠕变速率初始值；m 为双对数坐标中蠕变基线的斜率，可体现蠕变应变速率随
时间衰减的加速度大小。
蠕变基线也可以视为先期加载速率非常高时的蠕变全程速率发展过程，也可表现为幂函数关系
ε ̇ creep = A∙t -m （2）
对每个相同的蠕变时间，蠕变应变速率的对数与蠕变应力水平的关系可以用线性关系进行描
述 ［19］ ，由此，固有蠕变过程初始蠕变速率 A 也可以用下式进行计算
lgA = lgA' + αD/2.303 （3）
或者
αD
A = A'e （4）
式中：A' 和 α 为参数；D 为蠕变应力的无量纲表达，与 α 匹配，当 D 采用蠕变应力的无单位绝对数值
时，α 为与该单位对应的无单位数值；当 D 采用实际蠕变应力 σ 占最大蠕变应力 σ max 的比例 σ/σ max 来表
达时，α 为最大蠕变应力 σ max 。
3.1.2 弛豫蠕变阶段的蠕变速率数学描述 当继承自先期加载的初始蠕变速率（先期应变速率） A 0 低于
基准蠕变速率初始值 A 时，蠕变初期的蠕变应变速率下降将非常缓慢（或认为保持不变），直到弛豫时
间结束、蠕变速率-时间曲线遇到蠕变基线。在弛豫蠕变阶段内，蠕变速率发展可以简化为一条水平
线，即蠕变速率维持初始蠕变速率 A 0 不变。
ε ̇ creep = A 0 （5）
弛豫时间之后，蠕变发展进入平衡蠕变阶段，蠕变速率与时间的关系将满足固有蠕变过程的蠕
变-时间双对数线性关系即幂律关系。
弛豫时间 t 0 满足下式
（6）
lg A - lg A 0 = m lg t 0
即
( A 0) 1/m
A
t 0 = （7）

3.1.3 平衡蠕变阶段的蠕变速率数学描述 把式（6）代入式（1），可得到以初始蠕变速率 A 0 显式表达的

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