Page 22 - 2025年第56卷第7期

平衡蠕变阶段蠕变速率过程，即
lg ε ̇ creep = lg A 0 - m lg (t/t 0 ) （8）
或
( t 0) -m
t
ε ̇ creep = A 0 ∙ （9）

令 t' = t/t 0 ，重新定义新的蠕变时间 t'，则平衡蠕变应变过程可以表达为
lg ε ̇ creep = lg A 0 - m lg t' （10）
由此，平衡蠕变阶段的蠕变实际上也可以看作具有
初始蠕变速率 A 0 ，但按弛豫时间 t 0 推后再重新开始的固
有蠕变，弛豫时间 t 0 可以看作低先期应变速率而导致的
蠕变暂停时间。从这个角度说，先期低应变速率在将蠕
变初始速率从基准蠕变速率初始值 A压低到了 A 0 后，一
方面，将蠕变速率按幂律降低过程（固有蠕变过程）的起
始时间后推了一段时间即弛豫时间 t 0 ；另一方面，还将
时间 t进行了压缩，即在弛豫时间 t 0 之后，相同的时间
增量 t'较正常的蠕变时间 t 在蠕变的发展上有一定的
“缩时”效应。因此，具有较低先期加载速率的后继蠕
变量也较先期阶跃加载时明显减小，如图 5所示。
图 5 蠕变速率演变的数学描述
3.1.4 蠕 变 全 程 的 分 段 式 蠕 变 应 变 数 学 描 述 对 式
（5）和式（8）进行积分，可以得到蠕变应变发展过程的数学描述。
弛豫蠕变阶段任一时刻的蠕变应变等于初始蠕变速率 A 0 和时间 t 的乘积。
ε creep = A 0 ∙t 1<t ≤ t 0 （11）
平衡蠕变阶段位于弛豫时间 t 0 之后，蠕变增量为蠕变速率幂律过程的积分，任一时刻累积蠕变应
变可以用下式计算
t 0 ( t 0)
t é
ε creep = A 0 ∙(t 0 - 1) + ∫ ê ê ê ê ë A 0 ∙ t -m ù ú ú ú ú û dt （12）

当 m ≠ 1 时，上述积分为幂函数；m = 1 时，积分为时间的对数。蠕变应变的发展过程如图 6 所
示。如先期阶跃加载即先期应变速率足够高，则没有蠕变弛豫时间，上述蠕变发展过程就简化为固有
蠕变过程。
3.2 蠕变速率演化的连续型数学描述
3.2.1 蠕变全程的连续型蠕变速率数学描述 为了避免分段折线导致的连接点不可导等问题，更好用
( t + t 0 - 1
t 0 )
于数值计算，可采用下式连续计算弛豫蠕变阶段和平衡蠕变阶段的蠕变速率（图 5）
creep （13）
lgε ̇ = lgA 0 - m∙ lg
即
t 0 )
( t + t 0 - 1 -m
ε ̇ creep = A 0 ∙ （14）

当先期加载为阶跃形式快速加载时，蠕变初始应变速率 A 0 等于蠕变基线初始速率 A，且 t 0 = 1，式
（13）退化为式（1）。
3.2.2 蠕变全程的连续型蠕变应变数学描述 采用曲线描述蠕变速率演化过程时，蠕变任一时刻的应
变等于式（14）蠕变速率幂律过程的积分
1 (
t 0 )
t é
ê ê
ε creep = ∫ ê ê A 0 ∙ t + t 0 - 1 -m ù ú ú ú ú û dt （15）
ë
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