Page 74 - 2025年第56卷第7期

根据宁夏某泵站前池几何结构（本文试验模型的原型数据见文献［7］），搭建 1∶20 的水槽模型，见
图 3。模型按照重力相似准则设定，水流保持在阻力平方区。模型进口宽度为 0.4 m，纵长为 2.7 m，进
水池宽度为 3.0 m，最高水深为 0.5 m，共设置 9 个抽水泵，开启抽水泵后，可将从泥沙调制池流入前
池的水抽向出水箱，箱内水位达到一定高度时，经流道进入储水箱。泥沙调制池含沙量保持在 2.5 kg/m ，
3
流入前池，形成水沙循环，保持与实际工程一致。

图 3 前池装置示意

2.2 控制方程及求解 引入欧拉两相流中的 Mixture 模型 ［21］ 描述水沙运动过程。Mixture 模型针对该问
题具有以下优点：（1）适用于不可压缩的水沙两相流，计算稳定性和准确性高；（2）可以准确描述水相
和沙相之间的相互作用，确保模拟结果能够更真实地反映水沙两相流行为；（3）在处理沉积物分布、
低负载颗粒运动和漩涡现象等方面表现出较强的适应性。它不仅能够精确描述不同颗粒的动量连续
性，还能够考虑颗粒的相对速度和第二相体积分数，使得模型更具物理真实性；（4）便于通过数值方
法计算泵站前池内复杂的流动特性，进而为研究前池中泥沙淤积和漩涡流态的形成机制提供有力工
具，有助于深入分析和优化前池设计。
Mixture 模型在模拟泵站前池水沙两相流方面具有显著优势，能够有效处理泥沙运动及其与水体之
间的复杂耦合，适用于工程中多沙泵站前池淤积问题的预测和分析 ［22］ 。运算方程如下所示。
连续性方程：
∂ （1）
∂t ( ρ m) + ∇∙( ρ m v  m) = 0
式中：ρ m 为前池中水沙两相流混合密度；v  m 为水沙两相平均速度；t 为时间。
动量方程：
∂ T  n α k ρ k v  dr，k  dr，k) （2）
v
∂t ( ρ m v  m) + ∇∙( ρ m v  m v  m) = -∇p + ∇∙[ μ m( ∇v  m + ∇v  m)] + ρ m g  + F - ∇∙ (∑ k = 1

式中：μ m 为混合黏性；g 为重力加速度；F 为除重力外的体积力；n 为相数，对于水沙两相流 n=2，k=1
为第 k 相的漂移速度。
时为水相，k=2 时为泥沙相；α k 为第 k 相的体积分数；ρ k 为第 k 相的密度；v  dr，k
第二相泥沙颗粒的体积分数为：
( n ) （3）
∂
+
( α 2 ρ 2) + ∇∙( α 2 ρ 2 v ) = -∇ α 2 ρ 2 v  dr，2) ∑ q = 1 ( m ̇ 12 - m ̇ 21
∂ t
为第 2 相泥沙相
式中：α 2 为第 2 相泥沙在整个混合物中所占的体积比例；ρ 2 为第 2 相泥沙的密度；v  dr，2
对于混合物的漂移速度；m ̇ 12 为相 1 向第 2 相的质量传递率；m ̇ 21 为第 2 相向相 1 的质量传递率。
2.3 伴随优化方法 伴随求解法核心理念是求局部极小值的拉格朗日乘子法 ［23］ ，对于深度优化且收

— 900 —