Page 68 - 2025年第56卷第8期

4.1 相关参数选取 两组验证试验中的塔基均建立在黄河下游河道中，因此相关参数采用黄河有关的
实测数据。
（1）床沙粒径 D 与特征控制体高度 H。本文主要从理论层面进行研究，假定床面泥沙为均匀沙的情
形，河道泥沙中值粒径选择 D = 0.1 mm。特征控制体高度采用河床极限可动层厚度，根据式（21）（22）
进行计算。
（2）冲刷前泥沙孔隙率 δ 及泥沙总数目 N。根据土力学知识 ［27］ 及土壤粒级划分对应的粒径范围，一
0
般河床未经搬运的天然沙孔隙率 δ = 25% ~ 50%。考虑均匀沙河床冲刷，冲刷后的泥沙孔隙率会稍大
于冲刷前，并根据 《泥沙运动力学》 中不同种类的泥沙孔隙率 ［28］ ，验证试验河床泥沙属于细沙（0.05 ~
0.25 mm）范围，计算时 δ 取 46.5%。
0
N 代表特征控制体内冲刷前的泥沙总数目。取初始床面上椭圆冲刷坑至 H 深度所在平面之间的椭
2
圆柱体为特征控制体，考虑承台桩所占的体积 V P = nπR H （n 为桩个数），则特征控制体的体积 V BT =
πL P B P H/4，其中泥沙所占的体积 V BS = πND /6。根据散粒体泥沙孔隙率 δ 在土力学中的定义可知 ：
3
0
-1
δ 0 = ( V BT - V BS - V P)( V BT - V P) ，则 N = ( 1 - δ 0) (1.5L P B P - 6nR )HD 。
-1
2
（3）沉速 ω 和临界起动流速 V 。采用张罗号利用量纲和谐原理及前人资料得到的适用于粒径范围
C
0.006 ~ 0.9mm 的沉速公式 ［29］ ：
γ S - γ gD 1.6
ω = 0.037 （27）
γ υ 0.734
式中：γ 、γ 分别为泥沙和水流的容重；υ 为运动黏滞系数。D = 0.1 mm 的泥沙沉速 ω = 0.0056 m/s。
s
对于临界起动流速的计算，采用可同时适用于光滑河床和粗糙河床条件并能体现含沙量对泥沙起
动影响的张红武临界起动流速公式 ［30］ ：
γ ( γ' C)
é ê ê γ S - γ γ S - γ γ' 66 υ 1.34 ( γ' C) 66 ghδ ∗ ú ù ú 0.5
γ'
V C = 2.1K D ê ê γ gD + 6.59 g 0.33 D + 0.0352 D ú ú （28）
ë û
é
ê
g ê
2D
2D
3π g C n C ê ( ) 2 2D ù ú ú ú
ê
式中： ［30］ K D = 1 - + ê - + arcsin ú；γ'、γ' 分别为床沙的干容重和稳定
-1
gC n C ê 3h 3h 3h ú ú
c
ë û
干容重；δ 为薄膜水厚度，按照窦国仁交叉石英丝试验成果 ［31］ 取为 0.213×10 cm；C 为谢才系数，通
-4
*
过 C = R * /n * 计算，其中 R 为水力半径；n * 为糙率；C n 为涡团参数。计算 D = 0.1 mm 时临界起动流速
1/6
*
为 V = 0.263 m/s。
C
（4）冲刷历时 T。根据模型试验观察，黄河下游大洪水过程前 20 h 内塔墩冲刷发展很快；之后随着
历时增加，冲刷深度与冲刷坑平面尺度变化逐渐减慢，到达 30 h 即已趋于稳定。为确保塔基局部冲刷
坑到达极限冲刷状态 ［10，32］ ，本文取一次洪水过程历时约 30 h，即 T = 1.08 × 10 s，以保证水流强度减
5
小到不再能使床面泥沙起动，冲刷坑也达到稳定状态。
4.2 转移概率计算 本文主要考虑黄河下游细沙河床上的塔基冲刷，由经验可知，位置状态转移概率
密度 f 存在 f ≥f >f ≫f 的关系。假设位置状态转移概率密度为：f 12 = ε 1 ( δ V /ω)，f 13 = ε 2 ( δ U /V C )，f 21 =
αβ
21
12
13
23
ζ 1 f 12 ，f 23 = ζ 2 f 13 。由于泥沙颗粒的位置状态转移主要发生在床面层，因此选取近床面附近的水流紊动
强度。在黄河下游，水深一般取平均值 2.5 m，平均河床比降 0.12‰，则黄河下游河道的摩阻流速 u ∗ =
τ 0 /ρ = gRJ = 0.054 m/s。 在 张 红 武 水 流 紊 动 强 度 公 式 与 试 验 点 据 比 较 时 发 现 ［33］ ， 床 面 附 近 δ ≈
V
1.1u = 0.059 m/s， δ ≈ 2u = 0.108 m/s， 则 代 入 得 ： f = 10.54ɛ ， f = 0.41ɛ ， f = 10.54ɛ ζ ， f =
*
U
*
12
1 1
23
1
2
21
13
0.41ɛ ζ 。 又 根 据 黄 河 下 游 的 水 沙 特 性 及 塔 基 试 验 观 察 ［9］ 初 步 选 取 ɛ = 1.5×10 ， ɛ = 1.5×10 ， ζ =
-7
-5
2 2 1 2 1
0.001， ζ = 100， 计 算 河 床 位 置 状 态 转 移 概 率 密 度 ： f = 1.58×10 ， f = 6.16×10 ， f = 1.58×10 ，
-6
-6
-9
2 12 13 21
f = 6.16×10 ，则黄河下游近床泥沙位置状态转移概率密度表达式为：
-4
23
-7
ì f 12 = 1.5 × 10 ( δ V /ω)
ï
ï
-6
ï ï f 13 = 1.5 × 10 ( δ U /V C )
í （29）
ï ï f 21 = 1.5 × 10 -10 ( δ V /ω)
ï
ï -3
î
ï ï f 23 = 1.5 × 10 ( δ U /V C )
— 1032 —