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表 1 桩柱周围局部冲刷代表性研究方法
基本概念 代表学者 基本概念 代表学者 基本概念 代表学者
能量转换 雅罗斯拉夫采夫 ［19］ 弯曲水流 梯松 ［21］ 漩滚强度 巴克 ［22］
有效作用水体 拉笛申可夫 ［20］ 量纲分析 阚译 ［20］ 土体分层 刘宝山 ［23］

于水流流向的 A-A 纵剖面及垂直流向的 B-B 横剖面概化为半椭圆型，短半径均为局部冲刷坑深度 H ；
p
局部冲刷坑平面及剖面形态见图 3。

图 3 冲刷坑平面形态及纵、横剖面概化形式

图 3 中 H 为特征控制体高度，可采用塔基周围的河床极限可动层厚度；R 为承台桩半径；L 和 B 分
p
p
别为冲刷坑长度和宽度。根据塔基冲刷试验发现，冲刷平面尺度主要与塔基承台桩群最大间距 L 、
Bmax
水流最大垂线速度 V 及床沙粒径 D 有关。本文重在理论分析，主要研究承台桩群规则分布时的情形，
m
即 L = L = L Bmax = L ，x、y 分别为平行、垂直于水流方向。
Bx
B
By
2.2 位置状态模型 根据塔基附近局部冲刷坑的形成过程，冲坑发展可看成时间连续、状态离散的马
尔可夫过程。在该过程中，t 时刻特征控制体内泥沙颗粒的可能运动位置有：低于床面的冲刷坑内部、
沿坑两侧运动范围、出口处缓流区域、其他位置（主要是冲刷坑下游），则任一单颗泥沙可能存在 4 种
位置状态。由此引进事件 S（t）（i = 1，2，3，4）表示单颗泥沙在时刻 t 可能有 4 种离散的空间状态：即
i
冲刷坑内 S 、冲刷坑侧旁边缘部分 S 、冲刷坑出口边缘部分 S 及下游河床 S 。定义冲刷坑的侧旁边缘
1 2 3 4
与出口边缘以冲刷坑和承台最下游桩基所在横断面交点为分割点，但实际上二者位置相连不易分辨。
根据试验观察，冲刷平衡后二者的表面积存在一定比例关
系，故把这两种状态分别记作 S 与 S ，在分析时可合
2side 2out
并为一个冲刷坑混合边缘状态 S ，则下游河床状态随之定
2
为 S 。根据马尔可夫过程建立位置状态模型如图 4。显然，
3
t （t>0）时刻特征控制体内单颗泥沙运动的结果必然是从其
中任意一种状态转移到 3 种状态中的某一种。若认为位置
状态转移只发生在床面层，且不考虑较窄床面层内的时均
流速变化，则由质量守衡定律可知，冲刷前的特征控制体
内的泥沙总数目 N = m +m +m（m 为 t 时刻处于 S 泥沙数量
1 2 3 i i
的数学期望值）。因此，在计算颗粒位置状态转移时也可简 图 4 马尔可夫冲刷过程中泥沙位置状态模型
化为 3 种位置状态，简化后的状态间转移方式如图 5 所示。
图 5 中下标数字 1、2、3 表示位置状态序号，设单颗粒泥沙 t 时刻处于位置状态 α 并于时刻 t（t >t）
1 1
向位置状态 β 转移的概率 f αβ (t) = P[ S β (t 1 )| S α (t) ] (α，β = 1，2，3)，当 T 时刻冲刷稳定，则 0到T 时间
内的时均转移概率密度可定义为：
T
∫ f αβ (t)dt
0

f αβ = (α，β = 1，2，3) （1）

T
f 即冲刷历时 T 内由位置状态 α 转移至 β 的概率密度时均值，线条箭头表示转移方向。从图 5 转移
αβ
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