Page 22 - 2025年第56卷第10期

流区输水影响较小，冰塞风险区为滹沱河至北
拒马河的 217 km 渠段（即京石段），即石家庄以
北是冬季防凌的重点区域，且线路位置距北京
越近，气温越低，冰情问题越严重。保定站是
具有较长历史气象资料且距离京石段线路最近
的国家气象站，本文寒潮分类及预报以代表性
较高的保定站为例，气温数据采用 1960—2025
年国家气象站观测资料。冰情资料采用 2011—
［4］
2023 年中线干渠冬季的原型观测数据 。

3 研究方法

3.1 气温寒潮指数 采用 3 参数 Log-logistic 分
布描述日均最低气温的变化过程，正态标准化 图 1 南水北调中线总干渠示意
处理后利用气温累计频率分布划分寒潮等级，
并通过定义合适的降温幅度和降温时长进行限制，可获得气温寒潮指数（Temperature Cold wave Index，
TCI）。
假设两个随机变量 x 和 y，通过对数变换建立关联，其关系式为
( )
x - γ
y = βln α （1）
式中：α 为形状参数，控制函数的横向伸缩，当 α 增大，整个函数图形会变得更平缓，反之图形则更
加陡峭，它影响对数函数的增长速率；γ 为位置（平移）参数，影响函数在 x 轴上的平移（为确保函数有
意义，使 x - γ > 0），如果 γ 增加，整个函数图形将沿 x 轴向右移动；β 为尺度（纵向缩放）参数，主要

用于调整模型的输出，控制对数函数的变化速率，它决定了 y 对 x 的响应程度。这里，自变量 x 表示气
温或累计气温，假设因变量 y 服从逻辑分布（Logical Distribution，LD），即
y
e
g ( y ) = （2）
y 2
(1 + e )
由式（1）可得
y/β
x = αe + γ （3）
对 x 求导
d é
x - γ
dy dx ( ) ù ú ú β
ê ê
dx = ê ê βln α ú ú = x - γ
ë
û
( ) ( ) β
x - γ
x - γ
y βln α
e = e = α
即可得到 3 参数 Log-logistic 分布的概率密度函数 f X （Probability Density Function，PDF）为
( ) β
x - γ
dy e y β α β
f X ( x) = g ( y )| | = | | =
dx (1 + e ) x - γ é ê ê ( ) β ù ú ú 2 x - γ
y 2
x - γ
ê ê 1 + α ú ú
ë û
即
α( ) ( ) β ù ú ú -2
é
x - γ
β x - γ
ê ê
β - 1
f X ( x) = α ê ê ë 1 + α ú ú û （4）
通过线性矩估计方法可给出 ［20-21］
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