Page 23 - 2025年第56卷第10期

(w 0 - 2w 1 ) β
α = （5）
Γ(1 + 1/β )Γ(1 - 1/β )
2w 1 - w 0
β = （6）
6w 1 - w 0 - 6w 2
γ = w 0 - αΓ(1 + 1/β )Γ(1 - 1/β ) （7）
1 N i - 0.35 S
N (1 - N ) x i
w s = ∑ i = 1
式中：w s 为概率距离权重，s = 0，1，2；x i 为气温序列按升序排列，即 x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n ，N 为 n 的最
大取值；Γ 为伽玛函数。由此可以得到给定时间尺度下的累计分布函数（Cumulative Distribution Func⁃
tion，CDF）表达式为：
é
x γ α( ) ( ) β ù ú ú -2
β t - γ
t - γ
ê ê
β - 1
x
∫ ∫ α α
F ( x) = f X (t)dt = ê ê 1 + ú ú dt
-∞ ë û
t - γ
由于 f X (t) 在 t ≤ γ 时为 0，可把下限由 -∞ 改成 γ，令 u= ，则 t=αu+γ，dt=αdu，当 t=γ 时，u=0；
α
x - γ
当 t=x 时，u= ，则积分变为
α β
x - γ
x - γ x - γ u β - 1 ( )
α
α β
β -2
F ( x) = ∫ α (u) β - 1 [1 + (u) ] αdu = β ∫ α β du = β
x - γ
0 0 (1 + u ) 2 ( )
1 + α
即得到累计分布函数为
é ê ê ( ) β ù ú ú -1
α
ê ê
F ( x) = 1 + x - γ ú ú （8）
ë û
累计分布函数 F ( x) 本质上是在［0，1］范围的概率值，对累计分布函数进行正态标准化处理，令
P = 1 - F ( x)
这里，P = 1 - F ( x) 依然在［0，1］范围，每一个［0，1］范围的数总能找到一个标准正态分布分位
数与之对应，标准正态分布的分位数准确计算很困难，通常用近似公式得到数值解。
当 P ≤ 0.5 时，概率加权矩 w 为：
w = -2ln (P ) （9）
得近似分位数即为气温寒潮指数（TCI）
［27］
c 0 + c 1 w + c 2 w 2
TCI = w - （10）
1 + d 1 w + d 2 w + d 3 w 3
2
当 P > 0.5 时，概率加权矩 w 为：

w = -2ln (1 - P ) （11）
( c 0 + c 1 w + c 2 w 2 )
得到气温寒潮指数（TCI）为

TCI = - w - 1 + d 1 w + d 2 w + d 3 w 3 （12）
2
式中 c 0 = 2.515517，c 1 = 0.802853，c 2 = 0.010328，d 1 = 1.432788，d 2 = 0.189269，d 3 = 0.001308。其中
c i 、d i （i = 0、1、2、3）分别是近似解的系数，通过小数点后保留不同位数的 TCI 结果对比发现：当小
数点后取 3 ~ 5 位时，TCI 结果都有不同偏差，当小数点后取 6 位及以上时，计算的 TCI 值趋于相同，
因此在这里 c i 、d i 均取值到小数点后 6 位，类似系数取值在文献［26-27］中也保留到小数点后 6 位。
3.2 偏态系数 矩法偏态系数的计算基于数据的三阶中心距，对于样本数据 x ，x ，…，x n ，其偏态
1 2
系数 SK 的计算公式为：

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