Page 29 - 水利学报2021年第52卷第1期

式中： DP 为第 n + 1 次迭代引起的孔隙水压力增量； P 为第 n 次迭代后孔隙水压力值； ζ 为耦
n + 1 n
［1，17］
合迭代控制阈值， ζ 取为 1% 。
（Ⅴ）判定是否最后一级内水压力增量。若不是最后一级，则继续施加内水压力增量，并重复步
骤（Ⅱ）—（Ⅳ）；若是最后一级，内水压力加载完毕，可输出计算结果。

4 衬砌水压致裂算例分析

4.1 模型参数及计算条件 以某竖井段圆形水工隧洞为例，衬砌内外半径 r 、 r 分别为 4.2、5 m，
2
1
配筋方案为 6ϕ25 mm，靠内外侧布置双层钢筋，与隧洞中心距离 R 、 R 分别为 4.3、4.9 m，建立如
1 2
图 5 所示的有限元模型。其中，坐标原点位于隧洞中心，x、y 轴位于隧洞横断面内， z 轴位于竖直平
［17］
面内，以向上为正。模型沿径向取 30D（D 为开挖洞径） ，沿水流向厚度取为 10 m。实际工程中，衬
砌在内水压力作用下主要呈环向受拉状态进而产生径向裂缝，因此本文沿衬砌径向间隔 45°圆心角嵌
［9］
入零厚度内聚单元 COH3D8P 进而形成 8 处衬砌内聚区域 。以隧洞右腰为 0°位置，沿逆时针方向建
立环向位置路径，衬砌内聚区域编号为 1 —8 。为模拟衬砌-围岩有条件联合承载特性，衬砌-围岩交
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#
界面同样采用零厚度内聚单元 COH3D8P 模拟，衬砌内聚区域、交界面内聚区域通过共享中面节点的
方式进行连接（详见图 6（a）），衬砌、围岩实体单元类型为 C3D8P。

y
90°（3）
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135°（4） 45°（2）
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#
30D y r 1=4.2m
x z 180°（5） y x 0°（1） 钢筋ϕ25mm R 1=4.3m
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#
225°（6） 315°（8） r 2=5m R 2=4.9m
#
#
y
#
270°（7）
x
图 5 有限元计算模型

*tie 约束

（a） 内聚单元模拟 （b） *tie 约束模拟
图 6 衬砌-围岩交界面不同模拟方式

表 1 材料计算参数
材料 密度/（kg/m ） 弹性/变形模量/GPa 泊松比 渗透系数/（m/s） 抗拉强度/MPa
3
衬砌混凝土 2380 28 0.167 1×10 -9 1.27
钢筋 7800 206 0.3 310
围岩岩体 2690 8 0.25 1×10 -7

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