Page 26 - 水利学报2021年第52卷第1期

国龙等 ［16］ 实现内聚单元参数的随机赋值，研究了衬砌开裂规律与钢筋应力特征等。然而，目前采用
内聚单元模拟衬砌裂缝发展的研究成果仍不多见，并且大都结合渗流-应力直接耦合方法计算，并不
能充分反映隧洞充水加压过程中渗流场与应力场动态、交互的耦合效应 ［17］ 。此外，研究表明：内水
压力作用下衬砌开裂后，水力条件的改变将导致衬砌与围岩存在脱离的趋势 ［18-19］ ，表现出有条件联合
承载特性 ［5，17］ 。衬砌与围岩一旦脱离，衬砌-围岩交界面间隙将由压力水体填满并表现出裂隙流体特
征，而现有的研究成果尚不能反映此问题，存在进一步研究的必要性。
本文引入具有水力耦合属性的内聚单元模拟衬砌裂缝、衬砌-围岩交界面，结合渗流-应力间接
耦合方法，开展水工隧洞衬砌水压致裂分析研究，探讨衬砌裂缝发展历程、裂缝宽度演化以及缝隙
内部水压力传递特征等，以期为相关研究工作提供参考。

2 理论基础

2.1 内聚单元本构模型 内聚单元在荷载作用下将首先经历线弹性阶段，受力满足起裂准则后，将
进入损伤演化阶段直至完全断裂失效，进而将连续介质转化为非连续介质，由此模拟材料断裂所导
致的位移非连续特征。内聚单元应力与相对位移的线弹性关系为：
t
δ
ì ü é K nn K ns K nt ùì ü
n
n
ï
ï
ï ï
ê ê
ú ú
t
δ
t = í ý = K ns K ss K st í ý = Kδ （1）
s
s
ï ï ê ê ú ú ï ï
t
δ
K
î þ ë nt K st K tt ûî þ
t
t
式中：t 为应力张量； t 为法向应力； t 、 t 为切向应力；K 为刚度矩阵； K nn 为法向刚度； K 、
n
t
s
ss
)
K 为切向刚度，本文不考虑各方向间的耦合作用，令 K (i ≠ j = 0 ； δ 为相对位移张量； δ 为相对
tt
n
ij
法向位移； δ 、 δ 为相对切向滑移。
t
s
采用最大应力准则作为内聚单元起裂准则：
ì< t > t t ü
max í n ， s ， t ý = 1 （2）
î t n 0 t s 0 t t 0 þ
式中： t 、 t 与 t 分别为单元法向及切向单独作用时的起裂应力， < t >= ( t + || t n ) 2 。
0
0
0
s
t
n
n
n
)
损伤演化阶段中，损伤 d (0 ≤ d ≤ 1 表征内聚单元劣化程度， d = 1 意味着单元完全断裂失效。
此阶段中，内聚单元应力计算如下：
)
ì ì(1 - d K δ ，δ ≥ 0
ït = í nn n n
ï n
í î K δ ，δ < 0 （3）
nn
n
n
ï
ï
t = (1 - d K δ ，i = s，t
î i ) ii i
引入有效相对位移 δ = < δ > + δ + δ t 2 ［20］ ，损伤演化满足线性关系时，d 计算如下：
2
2
n
s
m
f
δ ( δ max - δ 0 )
d = m m m （4）
δ m ( m f - δ m 0 )
δ
max
式中： δ m max 为有效相对位移最大值； δ 为起裂时有效相对位移； δ m f 为完全断裂失效时有效相对位
0
m
移。
内聚单元本构关系可表示为图 1。其中，单元法向在纯受压时并不会损伤，单元受剪时切向无论
产生正或负的相对切向滑移均可能产生损伤。
2.2 内聚单元渗流流动特征 内聚单元开裂后，其渗流流动可分为切向流动与法向渗透，详见图
2。切向流动体现出明显的裂隙流体特征，法向渗透则反映缝内水体与周围透水介质的流体交换特
性。
假定切向流动为牛顿流体，其控制方程为：
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