Page 100 - 水利学报2021年第52卷第3期

厚最大值的计算方法模拟冰盖的消融过程，被称为融冰度日法；文献 ［10］ 通过修正 Stefan 公式中的经
验参数，采用统一的公式对整个冰盖的生长和消融过程进行模拟；张学成等 ［11］ 在 Stefan 公式中增设了
一个随机项并利用现场实测资料进行校核。这些方法或包含随机项，或包含经验参数，其预测精度
显然受制于实测资料，不利于广泛应用，它们没有完善考虑影响冰盖消融的各个热力因素，仅侧重
于冰厚对气温的依赖性，实际上，气温是通过影响大气与冰面之间的对流传热过程来影响冰盖生消的。
随着计算机技术和数值方法的进展，基于冰内热传导方程建立冰厚热力学数值模型，是一种便
捷高效的研究手段，多位学者开展了这方面的研究工作 ［12-13］ ，但这些数值模型在边界条件设定时，往
往对大气-冰面传热、辐射等热力要素存在不同程度的近似或简化，从而导致其计算结果与实际情况
存在一定的差异。
静冰的生长和消融是一个主要发生在垂直方向上多层热交换、热传导的复杂过程，其热力因素
包括冰盖上表面的太阳辐射、长波辐射、感热和潜热，冰盖下表面的水体传热，以及冰盖内的热传
导，它们共同组成冰盖生消的热力条件。因此，冰盖热力学模型研究的是一个由大气-冰-水组成的
热能耦连系统，精确的冰盖厚度计算应该立足于分析影响冰盖生消的各个热力过程，忽略其中某些
热力要素甚至仅考虑冰厚对气温响应关系的计算模型是不尽合理的。
此外，截至目前，围绕静冰生消的研究多侧重于湖泊和水库，鲜有关于水塘的研究报道，相比
于湖泊和水库，水塘的面积和水深更小，岸边和塘底对水体的热交换作用更为显著，在冬季冰盖形
成之后，水体与冰之间的传热作用也更为显著，从而导致塘冰的生消表现出其特有的规律性。
为明晰寒区静冰生消过程，探究塘冰生消特性，本文通过分析影响静冰生消的各热力过程，建
立生长期和消融期冰盖厚度计算的热力学模型，对黑龙江省大庆市青花湖 8 号水塘进行冰情原型观
测，采用塘冰观测数据对冰厚计算模型进行参数选定和模型验证，并基于塘冰温度链观测数据，分
析表面冰温随气温和风速的响应关系、冰温垂向分布廓线、冰温和水温随时间的变化等规律，以期
为寒区静冰生消分析及冰厚精确计算提供参考。

2 冰盖厚度计算模型

2.1 冰盖生长过程 冰盖的生长可简化为一维热传导问题，描述为：
∂T ∂ T
2
ρ C i = λ i （1）
i i ∂t i ∂z 2
式中：T 为冰的温度，℃；ρ 为冰的密度，kg/m ；C 为冰的比热容，J/（kg·℃）；t 为时间；z 为沿冰盖
3
i i i
厚度方向坐标； λ 为冰的热传导系数，W/（m·℃）。
i
æ ∂T ö
对于稳态条件 ç i = 0 ÷ ，式（1）变为傅里叶导热基本定律：
è ∂t ø
dT
Q = λ i （2）
i i dz
式中： Q 为冰盖内部热传导的热通量，W/m 。
2
i
边界条件为：冰盖下表面冰温恒为冰的冰点 T （即 0℃）；冰盖上表面冰温为 T 。因此，由冰内
m s
热传导所决定的冰盖生长过程可表示为：
dh i 1 λ T - T s
i
m
dt = ρ L Q = ρ L h （3）
i
i i i
式中： h 为冰厚；L 为冰的相变潜热，kJ/kg。
i
对式（3）进行时间积分，可以得到：
2λ
)
h = i ⋅ (T - T t （4）
i ρ L m s
i
式（4）中假定冰盖上表面冰温 T 等于气温 T ，则得到著名的 Stefan 冰厚公式：
s a
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