Page 101 - 水利学报2021年第52卷第3期

2λ
h = i ⋅ AFDD （5）
i ρ L
i
式中：AFDD 为冰冻度日，等于日均负气温乘以天数的累积总和，即1AFDD = -1 ℃·d。
Stefan 冰厚公式仅考虑了冰内热传导过程的影响，将大气-冰面对流传热和冰内热传导过程统一
考虑，根据传热学理论称之为冰的传热过程，冰的传热过程两个环节的热通量表达式如下：
ìQ = K (T - T )
ï ï ia a s
í Q = λ i ) （6）
ï ï h (T - T m
s
î i
式中，Q 为冰的传热过程的热通量，W/m 。
2
将式（6）改写成温差的形式：
ì T - T = Q
ï s K
ï a
í ia Q （7）
ïT - T =
ï s m λ h
î i i
将式（7）两式相加，消去温度 T ，整理后得：
s
(T - T )
Q = a m （8）
( h λ + 1 K ia )
i
i
综上，将冰的传热过程、水体-冰传热和辐射等热力因素综合考虑在内，则冰的生长过程可表达为：
dh é (T - T ) ù
i = 1 ê ê m a - Q - Q ú ú （9）
dt ρ L ê ê ) rad wi ú ú
i ( h λ + 1 K
ë i i ia û
式中：Q 为水体向冰盖下表面传热的热通量，W/m ；Q 为冰面净辐射通量密度，W/m ；K 为大气
2
2
wi rad ia
2
与冰面之间的对流传热系数，W/（m·℃）。
将式（9）表达为时间增量的形式：
é (T - T ) ù
Δh = Δt ê ê m a - Q - Q ú ú （10）
i ρ L ê ê ) rad wi ú ú
ë i i ia û
i ( h λ + 1 K
式（10）即静冰冰盖厚度生长的热力学模型。
2.2 冰盖消融过程 研究表明 ［14］ ，在冰盖消融期间，气温在回升到 0 ℃以前，辐射项占主导地位；
当气温上升到 0 ℃以上后，冰面对流热通量变得非常重要。基于该认识和上文冰盖生长期热力过程的
分析，建立冰盖消融热力学模型如下：
dh
i = -1 [ K (T - T ) + Q + Q ] （11）
dt ρ L ia s a rad wi
i
式（11）仅当 [ K (T - T ) + Q + Q ] ≥ 0 时可用， K (T - T ) 表示大气与冰面对流传热的热通量。
ia s a rad wi ia s a
将式（11）改写为时间增量的形式：
Δh = Δt [ K (T - T ) + Q + Q ] （12）
i ρ L ia s a - mean rad wi
i
式中：T 为日平均气温，℃。
a-mean
式（12）即静冰冰盖消融的热力学模型。
2.3 模型参数取值 上述分析提出了生长期和消融期静冰冰盖厚度变化的计算模型（式（10）和式
（12）），包含了对各热力过程的能量计算，模型中具体参数的取值如下。

2.3.1 大气-冰面对流传热系数 K 根据 Ashton 研究 ［15］ ，大气与冰面之间的对流传热系数 K 与风力
ia ia
等级大小有关，在无风（0 级）与大风（8 级）之间的常见风力范围内，K 约为 10 ~ 20 W/（m·℃），其中
2
ia
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