Page 18 - 水利学报2021年第52卷第11期

（图 7 中的半空心三角曲线）的极小点，也是分形维曲线形态的突变点。E 点损伤值为 0.84，应变值为
1.23×10 。E 点之前，分布式裂纹向薄弱面聚合，E 点之后裂纹聚合区形成，宏观裂纹出现，可认为
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E 点是临界状态点，是损伤和断裂的分界点，此时，试件开始出现宏观裂纹，材料随即进入局部破坏
阶段。
F 点，裂纹分形维绝对变化量的平稳点。从裂纹分形维绝对变化量曲线可以看出，F 点之前，裂
纹分形维绝对变化量起伏变化明显，说明损伤裂纹路径在不断的变化发展，F 点之后，裂纹分形维绝
对变化量变得平稳，说明裂纹开裂（局部破坏）的主要路径已形成。此时，损伤继续发展，局部破坏
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路径不断扩大，宏观裂纹迅速扩展，F 点裂纹分形维为 1.12，损伤值为 0.94，应变值为 1.92×10 。E
到 F 段试件整体表现为应力迅速下降，而变形增加不大。
G 点，宏观开裂区基本形成点。G 点裂纹分形维为 1.15，损伤值为 0.96，应变值为 2.69×10 ，此
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时，试件的宏观开裂区基本形成。G 点以后，变形增长加快而应力下降减慢，这是由于此时开裂区
以外的弹性区的回缩大致结束，变形增长基本上是裂缝扩展的结果。
H 点，试件完全破坏点。H 点对应最后破坏呈现的宏观裂缝形态，分形维为 1.16，损伤值为 1，
应变值为 6.02×10 ，裂缝形态与 G 点相似，但此时，裂缝贯穿全截面，试件断裂成两段，断面凹凸
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不平，试件完全破坏。
上述分析表明，分形维的变化规律可以反映试件受力时的损伤演化过程，能够定量地描述混凝
土材料损伤演化的特性，整个数值模拟结果与文献［39-44］的数值模拟与实验结果相符，其中图 8（I）

应力-应变 裂纹分形维绝对变化量
损伤值 裂纹分形维 0.8 2.0
2.5 1.0
1.6
0.6
2.0 0.8
应力×10 6 /Pa 1.5 0.4 1.2 裂纹分形维 0.6

1.0 裂纹分形维绝对变化量 0.8 0.4 损伤值
0.2
0.5 0.4 0.2

0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
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应力×10
图 7 混凝土损伤过程 （网格尺寸为 2.0mm）

图 8 各点损伤裂纹发展（A—H 对应图 7）与前人数值模拟 ［39］ 和试验 ［40］ 结果
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