Page 14 - 水利学报2021年第52卷第11期

2.2 基于裂纹分形维的损伤变量 研究表明，裂纹分形维可以很好地描述混凝土受力过程中裂纹的

分布，即裂纹萌生、扩展、贯通及最后破坏的破裂过程 ［6，23］ ，因此，可以将裂纹分形维作为定量的损
伤状态参数来描述混凝土受力中裂纹的演化过程，损伤变量的定义形式比较多样 ［25-26］ ，本文根据裂纹
分形维的计算结果，定义分形维与损伤变量的关系式如下：
m
D = f d （2）
f 0
m
式中： f 0 为材料整个试件完全破坏时累积裂纹分形维绝对变化量之和； f d 为第 m 个分析步时累积裂
纹分形维绝对变化量之和。
其中：
n m
m |
f 0 = ∑|F i + 1 - F i |，f d = ∑| F j + 1 - F j （3）
i = 1 j = 1
因此，得到损伤变量具体计算公式如下：
m
∑| F j + 1 - F j |
D = j = 1 ，m ≤ n （4）
n
∑|F i + 1 - F i |
i = 1
式中：F i 、F j 分别为第 i 和 j 个分析步对应的裂纹分形维；n 为试件完全破坏总共经历的分析步。
损伤变量 D 取值范围为 0～1，对应不同程度的损伤，D=0（即损伤值为 0）对应无损状态，D=1（即
损伤值为 1）对应完全损伤（破坏）状态。基于裂纹分形维的损伤变量的具体计算流程参见图 1。

批量 根据
骨料弹性参数输入
观 放 投 细 模 料 骨 型 力 学 细 观 计 算 模 型 处理 式（4）
计算 损伤
结果 裂纹 计算
和损 基于
伤裂 分布 裂纹
砂浆 CDP 模型参数输入 图和 分形
纹分 计算
布图 裂纹 维的
输出 损伤
分形 变量
界面 CDP 模型参数输入 维

图 1 基于裂纹分形维的损伤变量计算流程
2.3 混凝土塑性损伤（CDP）模型 CDP（Concrete damage plastic model）模型能够模拟水泥基材料的拉

伸开裂和压缩碎裂现象 ［16，27］ ，以及混凝土动力加载和循环加载力学行为。单轴应力状态下，CDP 模型
pl pl
应力应变曲线考虑了损伤引起的等效塑性应变（包含拉伸等效塑性应变ε ͂ t 和压缩等效塑性应变ε ͂ c ）。
pl
依据试验，模型假定单轴加载时拉伸损伤因子d t 与压缩损伤因子d c 分别随拉伸等效塑性应变ε ͂ t 和压缩
pl
等效塑性应变ε ͂ c 增加而增加 ［28］ 。则由损伤因子控制的应力-应变关系可表示为：
pl pl )
σ t = (1 - d t )E 0( ε - ε ͂ t ) ；σ c = (1 - d c )E 0( ε - ε ͂ c （5）
式中：下标 t和 c分别表示拉伸和压缩；E 0 为初始弹性模量；σ为应力。
式（5）中的损伤因子计算公式为：
-1 -1
σ t E 0 σ c E 0
d t = 1 - ；d c = 1 - （6）
pl æ 1 ö -1 pl æ 1 ö -1
ç - ç -
ε ͂ t ÷ 1 + σ t E 0 ε ͂ c ÷ 1 + σ c E 0
è b t ø è b c ø
其中，b t 、b c 分别为非弹性应变中塑性应变的比例，本文采用文献 ［29］ 的建议值，b c =0.7 和b t =0.1，该
值与循环加卸载试验数据比较吻合。

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