Page 13 - 水利学报2021年第52卷第11期

对混凝土破坏时的表面裂纹形式进行了研究，并利用 CT 扫描技术对试样内部的裂纹进行了三维分
［9］
析。雷冬等 采用 DIC 技术进行了混凝土材料表面损伤应变场的测量。文献 ［10-11］ 采用声发射技术
对荷载作用下的混凝土损伤进行了监测，研究发现声发射现象的产生行为与混凝土内部的损伤密切
相关。胡少伟等 ［12］ 研究了混凝土断裂过程中的声发射特性，发现声发射参量可以较好的表征混凝土
裂纹的起裂时刻。赖于树等 ［13］ 探讨了声发射参数与混凝土破坏过程各阶段的对应关系，研究表明混
凝土材料的破坏不是瞬间完成的，而是由于其内部微细裂纹的演化形成更大的宏观裂缝导致的。李
杰等 ［14］ 研究了混凝土破裂过程中伴随的声发射现象，通过建立混凝土破裂过程中内部结构状态变化
（损伤演化）和声发射特征的对应关系，证明了声发射过程包含着材料临界断裂的突变信息。以上研
究表明，这些技术是研究混凝土破裂过程的有效手段。但是 CT 试验主要通过图像分割方法提取裂纹
或孔隙，对裂纹或孔隙的统计只是不同层位 CT 图像或剖面图像，不能全面反映裂隙在空间的分布状
态，且受扫描断面和扫描次数的影响，试验结果较为离散。DIC 技术主要关注于试件表面变形前后的
散斑图像，而对其内部变形特征无法捕捉，不能全面反映试件变形特征。声发射过程中会伴随较强
的杂质噪音干扰，其结果受去噪处理方法的影响较大，且难以将细观破坏定量化。随着计算机技术
的高速发展，以实验结果为基础，立足于对混凝土细观结构的认识，学者们提出了许多研究混凝土
破坏的细观力学数值模型和方法 ［15-17］ 。这些模型假定混凝土是砂浆基质、骨料和两者之间的过渡区组
成三相复合材料，用材料细观层次上的本构关系来模拟复杂的宏观断裂过程，其优势在于可以借助
细观有限元模型进行损伤破坏的追踪模拟。特别对于混凝土拉伸试验，实际操作中受拉试验较难完
成，整个试验过程耗时长，加载控制不容易掌握，且试验成功率低，这时用数值模拟方法研究混凝
土单轴拉伸可以弥补试验的欠缺。
材料的损伤破坏是一个连续过程，在此过程中各个阶段是如何过渡和转变的，试件在单轴拉伸破
［1］
坏过程中，全过程应力-应变曲线上对应于出现宏观裂纹的位置往往滞后于峰值点 。李兆霞 ［18］ 认为从
材料应力-应变曲线上的失稳点（峰值点）到宏观裂纹出现的这一阶段是材料性能研究中损伤力学到断裂
力学的过渡阶段（即损伤之末，断裂前兆）。如果把出现宏观裂纹的状态假设为临界状态，标志着材料
从均匀损伤向局部破坏转变，那么如何确定相应于临界状态点的损伤阈值，吕从聪 ［19］ 根据损伤演化曲
线的发展形态，将损伤值 0.8 作为宏观裂缝出现的损伤阈值，王高辉 ［20］ 则将损伤阈值选取为 0.75。
然而这些还只是处于定性说明阶段，缺乏定量分析。此外，已有的研究表明，不管是实际混凝
土的开裂过程还是混凝土损伤开裂的细观数值模拟结果，裂纹的发展变化都没有明显的数学规律，
传统的分析方法难以描述 ［16］ 。因此，本文在细观层次上引入分形理论和方法研究混凝土损伤演化规
律和裂纹扩展过程。

2 研究方法

2.1 盒维数 分形是由法国数学家 Mandelbrot 提出的一门数学科学 ［21］ ，是专门研究不规则问题的有

效方法。该数学分支创立于 1970 年代，以自然界不规则以及杂乱无章现象为研究对象，产生后很快
被用于材料微细观结构及其受力变形特性研究 ［22-24］ 。分形维数是传统维数（整数维）概念的推广，是一
种度量自然界中复杂形态的新方法。目前分形维数的计算有多种方法，其中盒维数是一种有效的计
算图形分形维方法，对于损伤裂纹的研究，其计算公式如下：
lg N ( )
L
F = lim （1）
L → 0 lg(1/L )
k
式 中 ： F 为 所 求 损 伤 裂 纹 分 布 的 盒 维 数 ； L 为 正 方 形 盒 子 的 边 长 ， 以1/L 变 化（k = 0，1，2，⋯）；
N(L)为用边长为L的盒子去覆盖损伤裂纹分布所需要的盒子数。
L
通过不断改变盒子尺寸来改变覆盖图形的盒子总数，绘制lg N ( ) - lg(1/L )关系曲线。如果曲线
满足线性关系，则证明图形具有自相似性，可以利用分形几何理论来研究。分形维越大，表示混凝
土试件损伤发生越多，裂纹分布越复杂。
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