Page 19 - 水利学报2021年第52卷第11期

显示了文献［39］的数模结果，本文数模结果与其一致且细节更加清晰，图 8（J）给出文献［40］的实验
结果，其裂纹形态与本文数模结果也相当接近。此外，文献［5］中对单轴拉伸的混凝土试样进行了 6 次
CT 扫描，并利用盒维数计算 CT 扫描断面的分形维。证明了混凝土受力破坏滞后于峰值强度，且扫描结
果显示混凝土破坏断裂面的分形维整体呈递增趋势，这与本文裂纹分形维的整体增长趋势一致。但
是，由于混凝土破坏的脆性特征，实际试件在受拉达到峰值后，CT 扫描时试样已发生破坏，难以真正
捕捉到试样拉伸破坏时裂纹的演化过程。而且有限次数的扫描使得 CT 试验结果是跳跃的，易遗漏一些
重要的过程细节，更难以找到试件进入局部破坏阶段的临界点。本文的数值模拟弥补了这一缺陷。
混凝土在单轴拉伸过程中细观裂纹经历了细小裂纹萌生（A 点到 B 点阶段）、分布式裂纹生长（B
点到 C 点阶段）、细观裂纹聚合（C 点、D 点及 E 点阶段）、宏观裂纹形成与扩展（E 点、F 点及 G 点）、
发生断裂（G 点到 H 点）的损伤跨尺度演化过程。其中，E 点是整体统计意义上的“均匀”损伤进入局部
破坏阶段的临界点，此时开始出现宏观裂纹，E 点可认为是损伤到断裂的分界点，对应于裂纹分形维
曲线的突变点，相应的损伤值为 0.84。
3.4 级配对混凝土损伤开裂的影响 选取尺寸 200 mm，骨料含量 40%，根据文献［45］的相关规定，
生成一级配混凝土试件含小石（等效粒径 12 mm）141 颗；二级配混凝土试件含小石（等效粒径 12 mm）
78 颗，中石（等效粒径 30 mm）10 颗；三级配混凝土试件含小石（等效粒径 12 mm）47 颗，中石（等效粒
径 30 mm）7 颗，大石（等效粒径 60 mm）2 颗（图 9）。网格尺寸划分均为 2.0 mm，利用裂纹分形维，研
究不同级配的细观混凝土损伤开裂过程。3 种级配的混凝土试件应力-应变曲线以及裂纹分形维-应变
曲线见图 10。

图 9 不同级配的裂纹分布
从图 9 可见，3 种级配的裂纹演化过程较一致，裂缝首先发生在力学性能相对薄弱的界面过渡区
中，进而扩展进入砂浆基质，并且在扩展过程中均绕过强度相对较高的骨料颗粒，最终形成贯穿整
个试件的主裂缝，在宏观尺度上垂直于主拉应力。但裂纹的形态和分布略有不同。由图 10 发现，虽
然 3 个级配的应力-应变曲线和裂纹分形维曲线的整体趋势一致，但应力值和裂纹分形维都随着混凝
土试件骨料级配数的增加而减小。这是因为随骨料级配数的逐渐变大，骨料颗粒也逐渐变大，当试
件尺寸和骨料含量相同时，一级配所含骨料颗粒最多，相应的骨料界面也越多。而界面是混凝土的
薄弱部位，试件的破坏萌生和发展均在界面附近，一级配骨料颗粒增加使得界面数量变多，从而使
得试件的整体破坏路径增多，裂纹扩展路径变多，则裂纹发展需要消耗更多能量，从而提高了开裂
区应力。从裂纹分形维曲线看出，一级配试件的整个损伤过程中裂纹分形维都较大，说明其裂纹扩
展路径曲折。但另一方面，由于一级配开裂路径上的界面最多，试件在局部区域，尤其是主裂纹形
成后，破坏路径也更容易贯通，所以更容易发生脆性破坏。此外，一、二、三级配的分形维曲线都
有突变点，标志着试件从整体“均匀”的分布式损伤进入局部破坏阶段，对应的损伤值分别为 0.817、
0.806、0.809。因此，本文建议应力峰值点之后裂纹分形维-应变曲线的突变点为进入局部破坏的临
界点，相应的损伤值大约在 0.8 左右，该值可作为宏观裂纹出现的损伤阈值。

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