Page 108 - 2022年第53卷第1期

程所用 HPC 的设计要求如下：28 d 抗压强度应介于 30 与 40 MPa 之间，单方生产成本应低于 520 元，
单方生产碳排放量应少于 200 kg，各材料组分的用量限制和相关参数比率的允许范围分别见表 2、表
3。根据当地条件，表 2 列出了各种原材料的必要属性（密度、单价和单位产出能耗值）。由于原材料
的来源稳定（即供应厂家、料场较为固定），其质量特性可认为基本保持不变，只需考虑用量的影
响。基于上述信息，按照 3.4 节中的设计流程对 HPC 配合比进行优化。

表 2 HPC 各材料组分的必要属性和用量限制
材料组分 密度/(kg/m ) 3 单价/(元/t) 单位产出能耗值/(kg/t) 用量下限值/kg 用量上限值/kg
水泥 3150 300 800 102.00 540.00
高炉矿渣 2800 180 0 1） 0 359.40
粉煤灰 2500 50 0 1） 0 260.00
水 1000 6 0.19 121.75 247.00
减水剂 1350 3500 28.49 0 32.20
粗骨料 2500 300 3.12 708.00 1145.00
细骨料 2650 140 3.66 594.00 992.60
注：1）高炉矿渣、粉煤灰分别属于炼钢厂、火电厂的废弃资源分选而成，故生产二者的碳排放量忽略不计。

表 3 相关参数比率允许范围与目标函数值的约束条件

表达式 单位 描述 允许下限值 允许上限值
q 4/(q 1+q 2+q 3) 水胶比 0.23 0.90
q 3/(q 1+q 2+q 3) 单方 HPC 中粉煤灰用量与胶凝材料用量的比值 0 0.61
q 2/(q 1+q 2+q 3) 单方 HPC 中高炉矿渣用量与胶凝材料用量的比值 0 0.61
q 7/(q 6+q 7) 单方 HPC 中细骨料用量占所有骨料用量的比例 0.35 0.54
q 6/(q 1+q 2+q 3) 单方 HPC 中粗骨料用量与胶凝材料用量的比值 1.18 5.62
单方 HPC 中减水剂掺量与水泥用量的比值
q 5/q 1 0 0.13
CCS 28 MPa 28d 抗压强度 30.00 40.00
MPC 元 单方 HPC 的生产成本 520.00
CDE kg 单方 HPC 产生的碳排放量 200.00

4.1 抗压强度预测模型误差分析 为兼顾抗压强度预测模型的精度与效率，采用试错法优化了随机
森林算法的两个控制参数，分别取Mtry = 2，Ntree = 280。该模型在训练集（1020 组数据）和测试集（113
组数据）上的预测表现如图 3 所示。模型性能用相关系数（correlation coefficient，R）、均方根误差（root
［30］
mean squared error，RMSE）和平均绝对误差（mean absolute error，MAE） 3 个指标定量评价。R 值越接
近于 1，RMSE 和 MAE 值越小，表示模型性能越好。由图 3 可知，抗压强度预测值与实测值之间呈现
强相关关系（R 值在 0.95 以上），即随机森林模型对于 HPC 抗压强度的预测精度较高（RMSE 和 MAE 值
均较小）。
为进一步验证基于随机森林算法的 HPC 抗压强度预测模型的性能优势，将其与文献报道的其他
方法进行了比较。对比方法包括多基因遗传规划（M-GGP）模型 ［38］ 、人工神经网络-支持向量回归
（ANN-SVR）集成模型 ［39］ 和智能萤火虫算法-最小二乘支持向量回归（SFA-LSSVR）混合模型 ［40］ 。表 4
列出了不同模型在测试集上的预测效果。从表 4 可以看出，随机森林模型的 R 值最大，达到 0.96，且
RMSE 和 MAE 值均小于其余 3 种方法，表明随机森林算法在抗压强度预测方面具有明显的优越性。由
此可见，随机森林智能模型能够准确表征原料配合比与抗压强度之间的非线性关系。
4.2 多目标优化模型的求解结果 将表 2、表 3 中相关数据代入式（2）—式（5），即可得到 HPC 配合比

多目标优化数学模型的表达式。根据约束条件集从当前数据库中筛选出满足要求的全部配合比（共 24
组），如表 5 所示。随后按照 3.4 节中步骤 4 所述流程，使用 AEPSO 算法对此数学模型进行求解，其中
群体规模 N = 100，迭代次数 I = 250。图 4 为经迭代优化后得到的 Pareto 前沿散点分布图，总计 60 个

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