Page 106 - 2022年第53卷第1期

约束、单方体积约束、原材料用量及比率约束与目标函数值约束 4 类，前两者属于等式约束，后两者
属于不等式约束。其中，映射关系约束即是配合比-抗压强度关系式，该关系以训练好的随机森林模
型表达。单方体积约束（以 1 m 计）则由下式表征：
3
7
CV = å q i = 1 （4）
i = 1 u i
式中：CV 为 HPC 中各材料组分的总体积；u ，i = 1，2，，7依次为水泥、高炉矿渣、粉煤灰、水、
i
减水剂、粗骨料和细骨料的密度。
不等式约束条件源自设计规范或以往经验对原材料用量、相关参数比率和各项性能指标的最
大、最小值的若干限定，采用下式统一表征：
ìQ ≤ Q ≤ Q
ï l u
ï R ≤ R ≤ R
ï l u
ï
í CCS 28,l ≤ CCS ≤ CCS 28,u （5）
ï 28
ïMPC ≤ MPC
ï u
ï
î CDE ≤ CDE u
]
式中：Q = [q ，q ，q ，q ，q ，q ，q ；Q 、R 和 CCS 分别为各材料组分、相关参数比率和 28 d 抗
1 2 3 4 5 6 7 l l 28，l
压强度的允许下限值；Q 、R 、CCS 28，u 、MPC 和 CDE 分别为各材料组分、相关参数比率、28 d 抗
u
u
u
u
压强度、单方生产成本和碳排放量的允许上限值。
3.3 模型求解方法 对于不同的混凝土配合比，单方 HPC 所产生的碳排放量会有较大差异，同时由
于各组分之间的交互影响，使得 HPC 的力学性能与生产成本也会大不相同。在许多情况下，28 d 抗
压强度最大化、单方成本最低化与碳排放量最少化 3 个目标甚至存在冲突，难以找到一个解使得所有
目标同时达到最优。因此，如何在保证 HPC 抗压强度达到设计要求的前提下，最大限度地降低生产
成本，减少碳排放量将是一个复杂的多目标、多变量联合优化问题。针对此问题，本文提出利用自
［34］
适应进化多目标粒子群优化算法（adaptive evolutionary particle swarm optimization，AEPSO） 求解上述
数学模型。
多目标粒子群优化算法（MOPSO）因寻优能力强、收敛速度快和设置参数少等优点，同时一次运
行可得到多个解，且能逼近非凸或不连续的 Pareto 最优前沿，因而被认为是求解多目标优化问题最具
［35］
潜力的方法之一。本文选用的 AEPSO 在传统 MOPSO 的基础上做了如下改进：（1）采用非支配排序
策略和动态加权法选择最优粒子，引导种群飞行，以提高 Pareto 解的多样性；（2）运用自适应惯性权
重来提高全局搜索能力；（3）当种群的搜索能力减弱时，利用变异操作来引导粒子群跳出局部最优。
通过实例验证，AEPSO 能够在保证优化解多样性的同时具有更好的收敛性和稳定性。此外，为了使
AEPSO 能够求解带约束的多目标优化问题，本文采用罚函数法来处理模型约束条件，其基本原理和
实现过程详见文献［36］。
3.4 配合比智能优化设计流程 基于上述配合比试验数据库与多目标联合优化数学模型（含目标函数
及约束条件体系）的构建，提出了多目标需求下的 HPC 配合比智能优化设计方法，其实施流程（见图
2）包括以下步骤。
（1）步骤 1。根据工程建设对 HPC 配合比设计的多目标需求（即力学性能、经济性和环保性），确
定设计变量 Q 和约束条件，同时建立单方生产成本和碳排放量的目标函数。
（2）步骤 2。利用训练集构建基于随机森林算法的 28 d 抗压强度预测模型，并用测试集对建立的
随机森林模型进行误差分析，若不满足精度要求，则需增加试验数据量，重新训练模型；若满足要
求，则直接作为力学性能的目标函数。
（3）步骤 3。从当前配合比试验数据库中筛选出满足约束条件的所有配合比，记为{ } m 。
Q
1
i
i = 1
（4）步骤 4。采用 AEPSO 算法求解 HPC 配合比多目标联合优化数学模型，获得的 Pareto 前沿即是
优化设计出的候选最优配合比，记为{ } n 。
Q
2
i
i = 1
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