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水 利 学 报

2022 年 1 月 SHUILI XUEBAO 第 53 卷 第 1 期

文章编号：0559-9350（2022）01-0117-09

排水期沟渠附近潜水非稳定流解析解及参数反演

任红蕾，陶月赞，林 飞，韦 婷
（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

摘要：将潜水蒸发等垂向水量补排作用离散成逐日的阶梯函数，将排水沟渠概化为水位稳定不变的第一类边界，
建立含阶梯函数型源汇项的沟渠附近潜水非稳定渗流模型。依据 Boussinesq 方程第一线性化方法，应用 Laplace 变
换的“积分性质”、阶梯函数的 Laplace 变换性质，求出模型解析解，利用数值法验证解析解的可靠性，并讨论特
定解及其物理意义。利用模型解的反问题研究方法，根据潜水位变动速度随时间变化的数学规律，建立求模型参
数的拐点法和配线法。结合实例演算表明，相对于现行正演的试算法，反演算法直接、简明。
关键词：排水沟渠；潜水非稳定流；阶梯函数；Boussinesq 方程；反问题
中图分类号：TV139.11 文献标识码：A doi：10.13243/j.cnki.slxb.20210470

1 研究背景

在地下水渗流力学中，受第一类边界（如河渠水位）条件控制的一维潜水非稳定渗流模型，是最
［5］
基本的经典模型之一 ［1-4］ ，是灌排沟渠工程设计 、水文过程分析与水资源量评价 ［6-9］ 、排水工程附近
地下水动态过程分析 ［10-11］ 等研究的重要理论工具。近年来，一维潜水非稳定渗流模型进一步拓展到其
它研究中，如水岸生态工程设计中的地表水与地下水之间的水量交换过程评价 ［12-13］ 、滨海含水层保护
工程设计中的地下水水位对海水位及潮汐的响应分析 ［14］ 。
关于这类经典模型解析解问题的研究，多关注含水层接受补给影响的河渠类水位边界 ［15-18］ ，对仅
能接受含水层排泄的排水沟渠类边界多侧重数值解 ［11，19］ ，而少见有解析解研究文献。在河渠类水位边
界附近非稳定渗流模型解析解问题研究中，多未考虑降水入渗补给、灌溉回归和潜水蒸发等潜水含
水层垂向水量补排作用 ［1-4，15-16］ ，并在假设河渠边界水位瞬时上升ΔH 且保持不变 ［1-4］ 或在对变化水位适
当处理 ［15-16］ 的条件下，讨论模型的解及其应用。在同时考虑边界与垂向水量补排作用的文献中，文献
［17］对于时变的潜水含水层垂向水量交换强度ε（t），依据ε（t）为常数时模型的解，对ε（t）进行离散，
采用叠加方法获得时变问题的解；文献［18］讨论了依据解求算模型参数的方法。
潜水位动态的计算与预测，是农田灌排水渠系设计等实际问题研究的理论基础。潜水具有自由
水面，通过包气带可与外环境直接相联通，潜水蒸发、降水入渗补给、灌溉回归等潜水含水层的垂
向水量补排作用在潜水水位动态研究问题中往往难以回避。
排水期间沟渠水位特征有别于河渠，为保证排水效率，排水期间沟渠水位一般不会有较大幅度
上升，如淮北平原沿淮地带，潜水水位埋深较浅，普遍设置排水大沟调控地下水水位，排水大沟设
置有滚水坝 ［19］ 以控制排水水位。在潜水蒸发和潜水向沟排泄的共同作用下，农田区的潜水水位缓慢
下降，但沟中水位在滚水坝控制下基本维持不变。这一过程，可能持续数天甚至数十天，此时沟渠

收稿日期：2021-05-26；网络首发时间：2021-12-29
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网络首发地址：http：/kns.cnki.net/kcms/detail/11.1882.TV.20211228.0826.001.html
基金项目：水沙科学与水利水电工程国家重点实验室开放基金项目（sklhse-2020-D-06）；国家重点研发计划项目
（2018YFC1802700）
作者简介：任红蕾（1989-），博士生，主要从事水资源与水环境研究。E-mail：15212777317@163.com
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