Page 127 - 2022年第53卷第1期

)
φ (x，t = ε erf ( x ) （21）
μ 2 at
式中φ（x，t）为潜水位变动速度。
3.1 拐点法 由式（21），可得：
x
∂φ (x，t ) εx - 4at 2 - 3 2
∂t = - 2μ πa e t （22）
由式（22），得：
∂ φ (x，t ) = - ε 1 - 4at 2 x æ x 2 - 3 ö （23）
x
2
ç
∂t 2 2μ π e at 5 4at 2 ÷ ø
è
由式（22）和式（23），¶φ (x，t ) ¶t~t曲线（即地下水位变动速度对时间 t 偏导数的时变曲线）上存在
一个拐点，拐点时间为 t ，则有：
g
a = x 2 （24）
6t g
依据实测数据，建立¶φ (x，t )~t 曲线，找出曲线拐点 t ，在不考虑ε、μ值的条件下，可利用式
g
（24）求出模型参数 a。相比文献［18］的拐点法求 a 的算式，式（24）显然更为简便。利用反问题研究思
路建立的计算方法，简明、直接。
当然，只有 n=1 时段足够长，才能出现拐点。实例研究表明，出现拐点的时间小于 24 h，这在实
践中可以满足。
3.2 配线法 由式（21），对于一个到边界直线距离为 x 的观测孔，z=x/2（at） ，首先建立不同 a 值对
1/2
应的 erf（z）~t 曲线图作为理论曲线图族。再由实测潜水水位，制出φ (x，t )~t 曲线，该曲线应该可以同

erf（z）~t 理论曲线图族中的某条曲线完全重合，仅相差ε/μ倍，此时，两条曲线所对应的 a 值相等。因
此，根据该观测孔潜水水位实际观测数据，通过配线法，可直接确定含水层参数 a 的值（如图 6）。

4 实例研究

安徽省境内淮北平原近淮河地段，潜水含水砂层埋深为 5 ~ 6 m，底部为不完全连续黏性土层。
［31］
现状条件下，该地段潜水埋深多为 1.5 ~ 3.0 m，潜水蒸发（该地段潜水极限蒸发深度为 4.8 m ）、降
水入渗等垂向水量交换作用对潜水位动态影响明显。研究区内明沟排水系统中，排水大沟设计深度
［32-33］
为 5 m，基本完全切割潜水含水层，相邻大沟之间的距离约为 2 km 。受渠首滚水坝控制，排水过
程中沟渠内的水位基本保持不变。2009 年 7 月 11 日和 12 日，产生了一次时程分配比较均匀的连续降
雨，在此之前，已存在很长一段时间内连续无降雨的情况，11 日、12 日的日降雨量分别为 86 mm、
74 mm，降雨前后，沟渠的水位没有变化。在离沟渠直线距离 65 m 处有一口地下水位观测井（自记
式），潜水位随时间的变化过程见表 1。平均降水强度为 80 mm/d，根据区域研究成果，降水入渗补给
系数取 0.20，降水入渗补给强度为 16 mm/d。
)
（1）拐 点 法 求 导 压 系 数 a。 由 表 1 中 的 地 下 水 位 监 测 数 据 ， 用 向 前 插 值 法 计 算 φ (x，t 和
¶φ (x，t ) ¶t，按时间间隔为 6 h 进行摘录，¶φ (x，t ) ¶t~t曲线在 18～21 h 之间出现拐点，因而，该时

段内摘录的时间间隔加密至 1 h。相关数据和求解过程见表 1，计算得到的¶φ (x，t ) ¶t~t 曲线变化过
程见图 5。
由图 5 可知，¶φ (x，t ) ¶t~t曲线上的拐点时间 t 在 19 ~ 20 h 之间，取 t =19.5 h。
g
g
2
据上述有关基础数据与拐点时间：x=65 m，t =19.5 h，由式（24），可求出 a=865 m /d。
g
（2）配线法求导压系数 a。计算过程中，μ通过野外实测数据获得，μ的值为 0.035。由表 1 中的数
据，计算出的φ（x，t）~t 曲线与 x=65 m 处的 erf（z）~t 理论曲线图中的曲线组配线。根据观测数据得到
2
的φ（x，t）~t 曲线处于 a 值为 800 m /d 和 1000 m /d 的理论曲线之间，并靠近 a 值为 800 m /d 的理论曲线
2
2
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