Page 126 - 2022年第53卷第1期

在离沟渠边界 30 m 和 300 m 处虚拟两个潜水位观测点，分别研究其潜水位变化过程，计算结果
如图 4 所示。沟渠边界与垂向水量交换 （前两天的降水入渗及之后的潜水蒸发） 共同作用下，降水入
渗阶段潜水位上升，导致潜水位高于沟渠水位而向沟渠排泄，与远处水位观测点（x=300 m）相比，近
沟渠边界观测点（x=30 m）的潜水位上升速度较慢；潜水蒸发阶段，近沟渠边界点的潜水位下降速度
较快，这表明，沟渠边界对潜水位的影响作用随 x 增大而减小。由图 4 及式（12），对于计算域内任意
点 x，潜水位 h 始终是随时间 t 变化的，计算期间计算域内的潜水位始终保持非稳定状态，这符合潜
水非稳定渗流理论的基本特点。

28.0 28.0
解析解 解析解 初始水位
（x，t）m / 27.6 初始水位 （x，t）m / 27.6 数值解 细砂
数值解
中砂
细砂
潜水位 h 27.2 中砂 潜水位 h 27.2 粗砂
粗砂

26.8 26.8
0 24 48 72 96 120 0 24 48 72 96 120
t/h t/h
（a）x=30m 处的潜水位变化过程 （b）x=300m 处的潜水位变化过程
图 4 距沟渠边界的距离分别为 30m 和 300m 处的潜水位变化过程
2.5 特定解及其物理意义
（1）当 x→0 时
)
)
erf ( x 2 at = 0，h(0，t = h(0，0 ) （17）
此时，对应的是边界处的潜水位与沟渠水位等高，这符合地下水渗流力学中的基本原理。
（2）当 x→∞时
)
erf ( x 2 at = 1

则有：
n
)
1 å(ε - ε
μ[h(x，t - h(x，0 ] ) = ε t + )(t - t ) （18）
x → ∞ i i - 1 i - 1
i = 2
此条件下，对应的是距离边界无穷远处的潜水水位与沟渠边界无关，即模型（Ⅰ）中 x→∞时的边
界条件。实际中，一般离边界较远距离时，沟渠对潜水水位的影响就基本可以忽略。
（3）当 n=1 时

)
] )
μ[h(x，t - h(x，0 = ε t erf ç ç æ x ö ÷ ÷ dt （19）
è 2 at ø
1 0
此条件下，计算期内ε 为恒定常数，这也是文献［17］在ΔH =0 条件下这类模型的基本解。
1
3 含水层参数求算方法

根据地下水位监测数据求解含水层参数，是沟渠附近潜水非稳定渗流理论和模型研究的重要应
用之一。直接体现在式（12）中的参数有 a、μ，通过 a 和μ之间的关系，还隐含着渗透系数 K=μa/h 。
m
通常情况下，根据野外常规试验，可以得到参数μ的值，利用非稳定渗流模型，目的是为了求解
参数 a。关于正问题研究方法，一般在给定参数初值的条件下，利用解计算出水位或水位变动速度
值，将计算值与实际值拟合，通过不断试算，以确定参数值，这一试算过程显然比较繁琐。因此，
可利用反问题研究思路，建立相应的求解方法。
令：
)
φ(xt = ¶h(xt) （20）
¶t
利用 n=1 时段的水位动态数据，由式 （12），得：

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