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水位显然是稳定水头（水位高度为滚水坝坝顶高度）边界。
数学模型的解析解，是问题机理研究、变量间关系定量分析的重要工具。就第一类边界附近的
一维潜水渗流模型而言，随着源汇项和边界条件函数形式的变化，模型求解方法与过程、解的表达
形式与应用方法都有很大变化 ［15-18］ 。因此，准确概化模型的边界条件和初始条件，对解的适用性有着
重要作用。
结合上述实际，根据现行降水量、蒸发量等观测制度，将垂向水量交换强度ε（t）离散成逐日变化
的阶梯函数，建立沟渠水位“稳定不变”的边界条件下、含阶梯函数型源汇项ε（t）的潜水非稳定渗流模
型。对模型中 Boussinesq 方程，采用第一线性化方法，通过 Laplace 变换得到模型解析解，并对解析
解进行数值验证，讨论其物理意义。根据解析解反问题研究思路，建立模型参数求算方法，相对文
献［17-18］，边界条件更加符合实际，垂向水量交换强度处理方法及模型求解过程更为严谨，模型的
解也相对简洁、应用方便。

2 渗流模型

2.1 数学模型 一顺直沟渠，如图 1，其所处地段的水文地质条件，可概括为：

h
ε

h（x，t）
h（x，0）

0 x
图 1 沟渠附近潜水渗流场示意
①一侧为沟渠边界的孔隙潜水含水层均质且各向同性、隔水底板水平，在水平方向上无限延展；
②沟渠在边界处完整切割潜水含水层，潜水水流可视为一维流；
③潜水初始水位 h（x，0）与沟渠水位一致，呈水平状态；
④沟渠水位在研究期内保持不变，可视为一类边界；
⑤垂向水量交换强度ε（t），在研究区域内各处相等。
该问题的数学模型可写成模型（Ⅰ）：
μ ∂h = K ∂ æ ∂h ö + ε ( ) t (0 < x < + ∞，t > 0 ) （1）
h
∂t ∂x è ∂x ø
h(x，t )| = h(x，0 ) (x > 0 ) （2）
t = 0
h(x，t )| = h(0，0 ) (t ≥ 0 ) （3）
x = 0
)
h(x，t )| x → ∞ = h(x，0 + ε ( ) t t (t ≥ 0 ) （4）
μ
式中：μ为潜水含水层的给水度；K 为潜水含水层的渗透系数，m/d；h 为潜水水位，m；ε（t）为垂向
水量交换强度，m/d；x 为计算点距边界的距离，m。
在经典的 J.G.Ferris 模型 ［18］ 中，上述水文地质条件中的条件④为“河渠水位迅速升高△H 后、水位
保持稳定不变”，而模型（Ⅰ）是“沟渠水位在研究期内保持不变”；另外，模型（Ⅰ）在 J.G.Ferris 模型基
础上，增加了条件⑤。
2.2 垂向水量交换强度的离散 农田或边坡所在地段的潜水含水层，多在野外直接出露于外环境，
可形成的垂向水量交换项有灌溉回归、降水入渗补给、潜水蒸发等，相关观测和统计的变量，对应
有灌溉量、降水量、水面蒸发量，这在实际工作中都是按时间步长为一日进行观测统计的，因此，
依据观测资料给出的垂向水量交换强度ε（t）一般也是逐日量，即，ε（t）是一个时间步长为一日的阶梯

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